Основы алгебры Примеры

$2^{x + 14} = 16^{2 x}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{x + 14} = 2^{4 (2 x)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x + 14 = 4 (2 x)$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $2$ на $4$ .

$x + 14 = 8 x$

Этап 3.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $8 x$ из обеих частей уравнения.

$x + 14 - 8 x = 0$

Этап 3.2.2

Вычтем $8 x$ из $x$ .

$- 7 x + 14 = 0$

Этап 3.3

Вычтем $14$ из обеих частей уравнения.

$- 7 x = - 14$

Этап 3.4

Разделим каждый член $- 7 x = - 14$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Разделим каждый член $- 7 x = - 14$ на $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 14}{- 7}$

Этап 3.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 14}{- 7}$

Этап 3.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 14}{- 7}$

Этап 3.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Разделим $- 14$ на $- 7$ .

$x = 2$