Основы алгебры Примеры

$2^{4} - {2.2}^{1 - x} = 0$

Этап 1

Возведем $2$ в степень $4$ .

$16 - {2.2}^{1 - x} = 0$

Этап 2

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$- {2.2}^{1 - x} = - 16$

Этап 3

Разделим каждый член $- {2.2}^{1 - x} = - 16$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- {2.2}^{1 - x} = - 16$ на $- 1$ .

$\frac{- {2.2}^{1 - x}}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{{2.2}^{1 - x}}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Этап 3.2.2

Разделим ${2.2}^{1 - x}$ на $1$ .

${2.2}^{1 - x} = \frac{- 16}{- 1}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $- 16$ на $- 1$ .

${2.2}^{1 - x} = 16$

Этап 4

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({2.2}^{1 - x}) = \ln (16)$

Этап 5

Развернем $\ln ({2.2}^{1 - x})$ , вынося $1 - x$ из логарифма.

$(1 - x) \ln (2.2) = \ln (16)$

Этап 6

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим $(1 - x) \ln (2.2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \ln (2.2) - x \ln (2.2) = \ln (16)$

Этап 6.1.2

Умножим $\ln (2.2)$ на $1$ .

$\ln (2.2) - x \ln (2.2) = \ln (16)$

Этап 7

Изменим порядок $\ln (2.2)$ и $- x \ln (2.2)$ .

$- x \ln (2.2) + \ln (2.2) = \ln (16)$

Этап 8

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$- x \ln (2.2) + \ln (2.2) - \ln (16) = 0$

Этап 9

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- x \ln (2.2) + \ln (\frac{2.2}{16}) = 0$

Этап 10

Разделим $2.2$ на $16$ .

$- x \ln (2.2) + \ln (0.1375) = 0$

Этап 11

Вычтем $\ln (0.1375)$ из обеих частей уравнения.

$- x \ln (2.2) = - \ln (0.1375)$

Этап 12

Разделим каждый член $- x \ln (2.2) = - \ln (0.1375)$ на $- \ln (2.2)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Разделим каждый член $- x \ln (2.2) = - \ln (0.1375)$ на $- \ln (2.2)$ .

$\frac{- x \ln (2.2)}{- \ln (2.2)} = \frac{- \ln (0.1375)}{- \ln (2.2)}$

Этап 12.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x \ln (2.2)}{\ln (2.2)} = \frac{- \ln (0.1375)}{- \ln (2.2)}$

Этап 12.2.2

Сократим общий множитель $\ln (2.2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x \ln (2.2)}{\ln (2.2)} = \frac{- \ln (0.1375)}{- \ln (2.2)}$

Этап 12.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \ln (0.1375)}{- \ln (2.2)}$

Этап 12.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{\ln (0.1375)}{\ln (2.2)}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{\ln (0.1375)}{\ln (2.2)}$

Десятичная форма:

$x = - 2.51647262 \dots$