Основы алгебры Примеры

$\frac{2}{x - 2} = \frac{8}{x^{2} - 4}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{2}{x - 2} = \frac{8}{x^{2} - 2^{2}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{2}{x - 2} = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x - 2, (x + 2) (x - 2)$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

НОК $1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.5

Множителем $x - 2$ является само значение $x - 2$ .

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.6

Множителем $x + 2$ является само значение $x + 2$ .

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

Множителем $x - 2$ является само значение $x - 2$ .

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

НОК $x - 2, x + 2, x - 2$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(x - 2) (x + 2)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{2}{x - 2} = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)}$ умножим на $(x - 2) (x + 2)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{2}{x - 2} = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)}$ на $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{2}{x - 2} ((x - 2) (x + 2)) = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{x - 2} ((x - 2) (x + 2)) = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$2 (x + 2) = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 2 \cdot 2 = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Этап 3.2.3

Умножим $2$ на $2$ .

$2 x + 4 = \frac{8}{(x + 2) (x - 2)} ((x - 2) (x + 2))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $(x - 2) (x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $(x - 2) (x + 2)$ из $(x + 2) (x - 2)$ .

$2 x + 4 = \frac{8}{(x - 2) (x + 2) (1)} ((x - 2) (x + 2))$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель.

$2 x + 4 = \frac{8}{(x - 2) (x + 2) \cdot 1} ((x - 2) (x + 2))$

Этап 3.3.1.3

Перепишем это выражение.

$2 x + 4 = 8$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$2 x = 8 - 4$

Этап 4.1.2

Вычтем $4$ из $8$ .

$2 x = 4$

Этап 4.2

Разделим каждый член $2 x = 4$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $2 x = 4$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $4$ на $2$ .

$x = 2$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $\frac{2}{x - 2} = \frac{8}{x^{2} - 4}$ истинным.

$Нет решения$