Основы алгебры Примеры

$\frac{2}{x + 2} = \frac{4}{x^{2} - 3 x - 10}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - 3 x - 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 10$ , а сумма — $- 3$ .

$- 5, 2$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2}{x + 2} = \frac{4}{(x - 5) (x + 2)}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x + 2, (x - 5) (x + 2)$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

НОК $1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.5

Множителем $x + 2$ является само значение $x + 2$ .

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.6

Множителем $x - 5$ является само значение $x - 5$ .

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

Множителем $x + 2$ является само значение $x + 2$ .

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

НОК $x + 2, x - 5, x + 2$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(x + 2) (x - 5)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{2}{x + 2} = \frac{4}{(x - 5) (x + 2)}$ умножим на $(x + 2) (x - 5)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{2}{x + 2} = \frac{4}{(x - 5) (x + 2)}$ на $(x + 2) (x - 5)$ .

$\frac{2}{x + 2} ((x + 2) (x - 5)) = \frac{4}{(x - 5) (x + 2)} ((x + 2) (x - 5))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{x + 2} ((x + 2) (x - 5)) = \frac{4}{(x - 5) (x + 2)} ((x + 2) (x - 5))$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$2 (x - 5) = \frac{4}{(x - 5) (x + 2)} ((x + 2) (x - 5))$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x + 2 \cdot - 5 = \frac{4}{(x - 5) (x + 2)} ((x + 2) (x - 5))$

Этап 3.2.3

Умножим $2$ на $- 5$ .

$2 x - 10 = \frac{4}{(x - 5) (x + 2)} ((x + 2) (x - 5))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $(x + 2) (x - 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вынесем множитель $(x + 2) (x - 5)$ из $(x - 5) (x + 2)$ .

$2 x - 10 = \frac{4}{(x + 2) (x - 5) (1)} ((x + 2) (x - 5))$

Этап 3.3.1.2

Сократим общий множитель.

$2 x - 10 = \frac{4}{(x + 2) (x - 5) \cdot 1} ((x + 2) (x - 5))$

Этап 3.3.1.3

Перепишем это выражение.

$2 x - 10 = 4$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 4 + 10$

Этап 4.1.2

Добавим $4$ и $10$ .

$2 x = 14$

Этап 4.2

Разделим каждый член $2 x = 14$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $2 x = 14$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{14}{2}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{14}{2}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{14}{2}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $14$ на $2$ .

$x = 7$