Основы алгебры Примеры

$\frac{1}{a} = \frac{1}{x} + \frac{1}{b}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{x} + \frac{1}{b} = \frac{1}{a}$ .

$\frac{1}{x} + \frac{1}{b} = \frac{1}{a}$

Этап 2

Вычтем $\frac{1}{b}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{1}{x} = \frac{1}{a} - \frac{1}{b}$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, a, b$

Этап 3.2

Since $x, a, b$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $x^{1}, a^{1}, b^{1}$ .

Этап 3.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 3.5

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 3.6

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 3.7

Множителем $a^{1}$ является само значение $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ встречается $1$ раз.

Этап 3.8

Множителем $b^{1}$ является само значение $b$ .

$b^{1} = b$

$b$ встречается $1$ раз.

Этап 3.9

НОК $x^{1}, a^{1}, b^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x \cdot a \cdot b$

Этап 3.10

Умножим $x a$ на $b$ .

$x a b$

Этап 4

Каждый член в $\frac{1}{x} = \frac{1}{a} - \frac{1}{b}$ умножим на $x a b$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{1}{x} = \frac{1}{a} - \frac{1}{b}$ на $x a b$ .

$\frac{1}{x} (x a b) = \frac{1}{a} (x a b) - \frac{1}{b} (x a b)$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x a b$ .

$\frac{1}{x} (x (a b)) = \frac{1}{a} (x a b) - \frac{1}{b} (x a b)$

Этап 4.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x} (x (a b)) = \frac{1}{a} (x a b) - \frac{1}{b} (x a b)$

Этап 4.2.1.3

Перепишем это выражение.

$a b = \frac{1}{a} (x a b) - \frac{1}{b} (x a b)$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Сократим общий множитель $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1.1

Вынесем множитель $a$ из $x a b$ .

$a b = \frac{1}{a} (a (x b)) - \frac{1}{b} (x a b)$

Этап 4.3.1.1.2

Сократим общий множитель.

$a b = \frac{1}{a} (a (x b)) - \frac{1}{b} (x a b)$

Этап 4.3.1.1.3

Перепишем это выражение.

$a b = x b - \frac{1}{b} (x a b)$

Этап 4.3.1.2

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{b}$ в числитель.

$a b = x b + \frac{- 1}{b} (x a b)$

Этап 4.3.1.2.2

Вынесем множитель $b$ из $x a b$ .

$a b = x b + \frac{- 1}{b} (b (x a))$

Этап 4.3.1.2.3

Сократим общий множитель.

$a b = x b + \frac{- 1}{b} (b (x a))$

Этап 4.3.1.2.4

Перепишем это выражение.

$a b = x b - (x a)$

$a b = x b - x a$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $x b - x a = a b$ .

$x b - x a = a b$

Этап 5.2

Вынесем множитель $x$ из $x b - x a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x b$ .

$x (b) - x a = a b$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $x$ из $- x a$ .

$x (b) + x (- 1 a) = a b$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x (b) + x (- 1 a)$ .

$x (b - 1 a) = a b$

Этап 5.3

Перепишем $- 1 a$ в виде $- a$ .

$x (b - a) = a b$

Этап 5.4

Разделим каждый член $x (b - a) = a b$ на $b - a$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $x (b - a) = a b$ на $b - a$ .

$\frac{x (b - a)}{b - a} = \frac{a b}{b - a}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $b - a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (b - a)}{b - a} = \frac{a b}{b - a}$

Этап 5.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{a b}{b - a}$