Основы алгебры Примеры

$| 2 x - 4 | = | 3 x - 7 |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $| 3 x - 7 | = | 2 x - 4 |$ .

$| 3 x - 7 | = | 2 x - 4 |$

Этап 2

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$3 x - 7 = 2 x - 4$

$3 x - 7 = - (2 x - 4)$

$- (3 x - 7) = 2 x - 4$

$- (3 x - 7) = - (2 x - 4)$

Этап 3

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$3 x - 7 = 2 x - 4$

$3 x - 7 = - (2 x - 4)$

Этап 4

Решим $3 x - 7 = 2 x - 4$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$3 x - 7 - 2 x = - 4$

Этап 4.1.2

Вычтем $2 x$ из $3 x$ .

$x - 7 = - 4$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = - 4 + 7$

Этап 4.2.2

Добавим $- 4$ и $7$ .

$x = 3$

Этап 5

Решим $3 x - 7 = - (2 x - 4)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $- (2 x - 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем.

$3 x - 7 = 0 + 0 - (2 x - 4)$

Этап 5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$3 x - 7 = - (2 x - 4)$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x - 7 = - (2 x) - - 4$

Этап 5.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$3 x - 7 = - 2 x - - 4$

Этап 5.1.4.2

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$3 x - 7 = - 2 x + 4$

Этап 5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$3 x - 7 + 2 x = 4$

Этап 5.2.2

Добавим $3 x$ и $2 x$ .

$5 x - 7 = 4$

Этап 5.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$5 x = 4 + 7$

Этап 5.3.2

Добавим $4$ и $7$ .

$5 x = 11$

Этап 5.4

Разделим каждый член $5 x = 11$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $5 x = 11$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{11}{5}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{11}{5}$

Этап 5.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{11}{5}$

Этап 6

Перечислим все решения.

$x = 3, \frac{11}{5}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 3, \frac{11}{5}$

Десятичная форма:

$x = 3, 2.2$

Форма смешанных чисел:

$x = 3, 2 \frac{1}{5}$