Основы алгебры Примеры

$\frac{1}{3} x = \frac{8}{15} x + \frac{2}{5}$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{3} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + \frac{1}{3} x = \frac{8}{15} x + \frac{2}{5}$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$\frac{1}{3} x = \frac{8}{15} x + \frac{2}{5}$

Этап 1.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x$ .

$\frac{x}{3} = \frac{8}{15} x + \frac{2}{5}$

Этап 2

Объединим $\frac{8}{15}$ и $x$ .

$\frac{x}{3} = \frac{8 x}{15} + \frac{2}{5}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $\frac{8 x}{15}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x}{3} - \frac{8 x}{15} = \frac{2}{5}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{8 x}{15} = \frac{2}{5}$

Этап 3.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $15$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $\frac{x}{3}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{8 x}{15} = \frac{2}{5}$

Этап 3.3.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{x \cdot 5}{15} - \frac{8 x}{15} = \frac{2}{5}$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot 5 - 8 x}{15} = \frac{2}{5}$

Этап 3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$\frac{5 \cdot x - 8 x}{15} = \frac{2}{5}$

Этап 3.5.2

Вычтем $8 x$ из $5 x$ .

$\frac{- 3 x}{15} = \frac{2}{5}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $- 3$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x)}{15} = \frac{2}{5}$

Этап 3.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$\frac{3 (- x)}{3 (5)} = \frac{2}{5}$

Этап 3.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (- x)}{3 \cdot 5} = \frac{2}{5}$

Этап 3.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- x}{5} = \frac{2}{5}$

Этап 3.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x}{5} = \frac{2}{5}$

Этап 4

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$- x = 2$

Этап 5

Разделим каждый член $- x = 2$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- x = 2$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{2}{- 1}$

Этап 5.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{- 1}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Разделим $2$ на $- 1$ .

$x = - 2$