Основы алгебры Примеры

$\frac{1}{2} \cdot (5 x + 4) - \frac{1}{3} \cdot (x + 7) = 4$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{2} \cdot (5 x + 4) - \frac{1}{3} \cdot (x + 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (5 x) + \frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{3} \cdot (x + 7) = 4$

Этап 1.1.2

Умножим $\frac{1}{2} (5 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Объединим $5$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{3} \cdot (x + 7) = 4$

Этап 1.1.2.2

Объединим $\frac{5}{2}$ и $x$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{3} \cdot (x + 7) = 4$

Этап 1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (2)) - \frac{1}{3} \cdot (x + 7) = 4$

Этап 1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{1}{3} \cdot (x + 7) = 4$

Этап 1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 x}{2} + 2 - \frac{1}{3} \cdot (x + 7) = 4$

Этап 1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x}{2} + 2 - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot 7 = 4$

Этап 1.1.5

Объединим $x$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5 x}{2} + 2 - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot 7 = 4$

Этап 1.1.6

Умножим $- \frac{1}{3} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Умножим $7$ на $- 1$ .

$\frac{5 x}{2} + 2 - \frac{x}{3} - 7 (\frac{1}{3}) = 4$

Этап 1.1.6.2

Объединим $- 7$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5 x}{2} + 2 - \frac{x}{3} + \frac{- 7}{3} = 4$

Этап 1.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{5 x}{2} + 2 - \frac{x}{3} - \frac{7}{3} = 4$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{5 x}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} + 2 - \frac{7}{3} = 4$

Этап 1.3

Чтобы записать $- \frac{x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 2 - \frac{7}{3} = 4$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{5 x}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 2 - \frac{7}{3} = 4$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{6} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} + 2 - \frac{7}{3} = 4$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{x}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{6} - \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} + 2 - \frac{7}{3} = 4$

Этап 1.4.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{6} - \frac{x \cdot 2}{6} + 2 - \frac{7}{3} = 4$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x \cdot 3 - x \cdot 2}{6} + 2 - \frac{7}{3} = 4$

Этап 1.6

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Запишем $2$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{5 x \cdot 3 - x \cdot 2}{6} + \frac{2}{1} - \frac{7}{3} = 4$

Этап 1.6.2

Умножим $\frac{2}{1}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x \cdot 3 - x \cdot 2}{6} + \frac{2}{1} \cdot \frac{6}{6} - \frac{7}{3} = 4$

Этап 1.6.3

Умножим $\frac{2}{1}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x \cdot 3 - x \cdot 2}{6} + \frac{2 \cdot 6}{6} - \frac{7}{3} = 4$

Этап 1.6.4

Умножим $\frac{7}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x \cdot 3 - x \cdot 2}{6} + \frac{2 \cdot 6}{6} - (\frac{7}{3} \cdot \frac{2}{2}) = 4$

Этап 1.6.5

Умножим $\frac{7}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x \cdot 3 - x \cdot 2}{6} + \frac{2 \cdot 6}{6} - \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} = 4$

Этап 1.6.6

Изменим порядок множителей в $3 \cdot 2$ .

$\frac{5 x \cdot 3 - x \cdot 2}{6} + \frac{2 \cdot 6}{6} - \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 3} = 4$

Этап 1.6.7

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{5 x \cdot 3 - x \cdot 2}{6} + \frac{2 \cdot 6}{6} - \frac{7 \cdot 2}{6} = 4$

Этап 1.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x \cdot 3 - x \cdot 2 + 2 \cdot 6 - 7 \cdot 2}{6} = 4$

Этап 1.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{15 x - x \cdot 2 + 2 \cdot 6 - 7 \cdot 2}{6} = 4$

Этап 1.8.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{15 x - 2 x + 2 \cdot 6 - 7 \cdot 2}{6} = 4$

Этап 1.8.3

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{15 x - 2 x + 12 - 7 \cdot 2}{6} = 4$

Этап 1.8.4

Умножим $- 7$ на $2$ .

$\frac{15 x - 2 x + 12 - 14}{6} = 4$

Этап 1.9

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Вычтем $2 x$ из $15 x$ .

$\frac{13 x + 12 - 14}{6} = 4$

Этап 1.9.2

Вычтем $14$ из $12$ .

$\frac{13 x - 2}{6} = 4$

Этап 2

Умножим обе части на $6$ .

$\frac{13 x - 2}{6} \cdot 6 = 4 \cdot 6$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{13 x - 2}{6} \cdot 6 = 4 \cdot 6$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$13 x - 2 = 4 \cdot 6$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $4$ на $6$ .

$13 x - 2 = 24$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$13 x = 24 + 2$

Этап 4.1.2

Добавим $24$ и $2$ .

$13 x = 26$

Этап 4.2

Разделим каждый член $13 x = 26$ на $13$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $13 x = 26$ на $13$ .

$\frac{13 x}{13} = \frac{26}{13}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{13 x}{13} = \frac{26}{13}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{26}{13}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $26$ на $13$ .

$x = 2$