Основы алгебры Примеры

$\frac{1}{5} \cdot (3 x + 2) - \frac{1}{3} \cdot (x + 4) = 6$

Этап 1

Упростим $\frac{1}{5} \cdot (3 x + 2) - \frac{1}{3} \cdot (x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{5} (3 x) + \frac{1}{5} \cdot 2 - \frac{1}{3} \cdot (x + 4) = 6$

Этап 1.1.2

Умножим $\frac{1}{5} (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{5}$ .

$\frac{3}{5} x + \frac{1}{5} \cdot 2 - \frac{1}{3} \cdot (x + 4) = 6$

Этап 1.1.2.2

Объединим $\frac{3}{5}$ и $x$ .

$\frac{3 x}{5} + \frac{1}{5} \cdot 2 - \frac{1}{3} \cdot (x + 4) = 6$

Этап 1.1.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $2$ .

$\frac{3 x}{5} + \frac{2}{5} - \frac{1}{3} \cdot (x + 4) = 6$

Этап 1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x}{5} + \frac{2}{5} - \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot 4 = 6$

Этап 1.1.5

Объединим $x$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3 x}{5} + \frac{2}{5} - \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot 4 = 6$

Этап 1.1.6

Умножим $- \frac{1}{3} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{3 x}{5} + \frac{2}{5} - \frac{x}{3} - 4 (\frac{1}{3}) = 6$

Этап 1.1.6.2

Объединим $- 4$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3 x}{5} + \frac{2}{5} - \frac{x}{3} + \frac{- 4}{3} = 6$

Этап 1.1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{3 x}{5} + \frac{2}{5} - \frac{x}{3} - \frac{4}{3} = 6$

Этап 1.2

Чтобы записать $\frac{3 x}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} + \frac{2}{5} - \frac{4}{3} = 6$

Этап 1.3

Чтобы записать $- \frac{x}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5} - \frac{4}{3} = 6$

Этап 1.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $15$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $\frac{3 x}{5}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5} - \frac{4}{3} = 6$

Этап 1.4.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{15} - \frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5} - \frac{4}{3} = 6$

Этап 1.4.3

Умножим $\frac{x}{3}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{15} - \frac{x \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{2}{5} - \frac{4}{3} = 6$

Этап 1.4.4

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{3 x \cdot 3}{15} - \frac{x \cdot 5}{15} + \frac{2}{5} - \frac{4}{3} = 6$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x \cdot 3 - x \cdot 5}{15} + \frac{2}{5} - \frac{4}{3} = 6$

Этап 1.6

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $\frac{2}{5}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3 - x \cdot 5}{15} + \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} = 6$

Этап 1.6.2

Умножим $\frac{2}{5}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 x \cdot 3 - x \cdot 5}{15} + \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{4}{3} = 6$

Этап 1.6.3

Умножим $\frac{4}{3}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x \cdot 3 - x \cdot 5}{15} + \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - (\frac{4}{3} \cdot \frac{5}{5}) = 6$

Этап 1.6.4

Умножим $\frac{4}{3}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x \cdot 3 - x \cdot 5}{15} + \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 5} = 6$

Этап 1.6.5

Изменим порядок множителей в $5 \cdot 3$ .

$\frac{3 x \cdot 3 - x \cdot 5}{15} + \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 5} - \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 5} = 6$

Этап 1.6.6

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{3 x \cdot 3 - x \cdot 5}{15} + \frac{2 \cdot 3}{15} - \frac{4 \cdot 5}{3 \cdot 5} = 6$

Этап 1.6.7

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{3 x \cdot 3 - x \cdot 5}{15} + \frac{2 \cdot 3}{15} - \frac{4 \cdot 5}{15} = 6$

Этап 1.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 x \cdot 3 - x \cdot 5 + 2 \cdot 3 - 4 \cdot 5}{15} = 6$

Этап 1.8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 x - x \cdot 5 + 2 \cdot 3 - 4 \cdot 5}{15} = 6$

Этап 1.8.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{9 x - 5 x + 2 \cdot 3 - 4 \cdot 5}{15} = 6$

Этап 1.8.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{9 x - 5 x + 6 - 4 \cdot 5}{15} = 6$

Этап 1.8.4

Умножим $- 4$ на $5$ .

$\frac{9 x - 5 x + 6 - 20}{15} = 6$

Этап 1.9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Вычтем $5 x$ из $9 x$ .

$\frac{4 x + 6 - 20}{15} = 6$

Этап 1.9.2

Вычтем $20$ из $6$ .

$\frac{4 x - 14}{15} = 6$

Этап 1.9.3

Вынесем множитель $2$ из $4 x - 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) - 14}{15} = 6$

Этап 1.9.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 14$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (- 7)}{15} = 6$

Этап 1.9.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 x) + 2 (- 7)$ .

$\frac{2 (2 x - 7)}{15} = 6$

Этап 2

Умножим обе части на $15$ .

$\frac{2 (2 x - 7)}{15} \cdot 15 = 6 \cdot 15$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим $\frac{2 (2 x - 7)}{15} \cdot 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 x - 7)}{15} \cdot 15 = 6 \cdot 15$

Этап 3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$2 (2 x - 7) = 6 \cdot 15$

Этап 3.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (2 x) + 2 \cdot - 7 = 6 \cdot 15$

Этап 3.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.3.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 x + 2 \cdot - 7 = 6 \cdot 15$

Этап 3.1.1.3.2

Умножим $2$ на $- 7$ .

$4 x - 14 = 6 \cdot 15$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $6$ на $15$ .

$4 x - 14 = 90$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $14$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 90 + 14$

Этап 4.1.2

Добавим $90$ и $14$ .

$4 x = 104$

Этап 4.2

Разделим каждый член $4 x = 104$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $4 x = 104$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{104}{4}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{104}{4}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{104}{4}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Разделим $104$ на $4$ .

$x = 26$