Основы алгебры Примеры

$\frac{1}{40} + \frac{1}{60} = \frac{1}{x}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{x} = \frac{1}{40} + \frac{1}{60}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{1}{40} + \frac{1}{60}$

Этап 2

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $\frac{1}{40}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{1}{40} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{60}$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{1}{60}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{1}{40} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{60} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $120$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $\frac{1}{40}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{3}{40 \cdot 3} + \frac{1}{60} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.3.2

Умножим $40$ на $3$ .

$\frac{1}{x} = \frac{3}{120} + \frac{1}{60} \cdot \frac{2}{2}$

Этап 2.3.3

Умножим $\frac{1}{60}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x} = \frac{3}{120} + \frac{2}{60 \cdot 2}$

Этап 2.3.4

Умножим $60$ на $2$ .

$\frac{1}{x} = \frac{3}{120} + \frac{2}{120}$

Этап 2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{x} = \frac{3 + 2}{120}$

Этап 2.5

Добавим $3$ и $2$ .

$\frac{1}{x} = \frac{5}{120}$

Этап 3

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 120$

Этап 3.2

Since $x, 120$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 120$ then find LCM for the variable part $x^{1}$ .

Этап 3.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 3.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 3.5

Простыми множителями $120$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

У $120$ есть множители: $2$ и $60$ .

$2 \cdot 60$

Этап 3.5.2

У $60$ есть множители: $2$ и $30$ .

$2 \cdot 2 \cdot 30$

Этап 3.5.3

У $30$ есть множители: $2$ и $15$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 15$

Этап 3.5.4

У $15$ есть множители: $3$ и $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

Этап 3.6

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

Этап 3.6.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8 \cdot 3 \cdot 5$

Этап 3.6.3

Умножим $8$ на $3$ .

$24 \cdot 5$

Этап 3.6.4

Умножим $24$ на $5$ .

$120$

Этап 3.7

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ встречается $1$ раз.

Этап 3.8

НОК $x^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 3.9

НОК $x, 120$ представляет собой произведение числовой части $120$ и переменной части.

$120 x$

Этап 4

Каждый член в $\frac{1}{x} = \frac{5}{120}$ умножим на $120 x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждый член $\frac{1}{x} = \frac{5}{120}$ на $120 x$ .

$\frac{1}{x} (120 x) = \frac{5}{120} (120 x)$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$120 \frac{1}{x} x = \frac{5}{120} (120 x)$

Этап 4.2.2

Объединим $120$ и $\frac{1}{x}$ .

$\frac{120}{x} x = \frac{5}{120} (120 x)$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{120}{x} x = \frac{5}{120} (120 x)$

Этап 4.2.3.2

Перепишем это выражение.

$120 = \frac{5}{120} (120 x)$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $120$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $120$ из $120 x$ .

$120 = \frac{5}{120} (120 (x))$

Этап 4.3.1.2

Сократим общий множитель.

$120 = \frac{5}{120} (120 x)$

Этап 4.3.1.3

Перепишем это выражение.

$120 = 5 x$

Этап 5

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем уравнение в виде $5 x = 120$ .

$5 x = 120$

Этап 5.2

Разделим каждый член $5 x = 120$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $5 x = 120$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{120}{5}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} = \frac{120}{5}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{120}{5}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $120$ на $5$ .

$x = 24$