Основы алгебры Примеры

$\frac{6}{x} - \frac{2 x}{x + 2}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{6}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{6}{x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x}{x + 2}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{2 x}{x + 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{6}{x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x}{x + 2} \cdot \frac{x}{x}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x (x + 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{6}{x}$ на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{6 (x + 2)}{x (x + 2)} - \frac{2 x}{x + 2} \cdot \frac{x}{x}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{2 x}{x + 2}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{6 (x + 2)}{x (x + 2)} - \frac{2 x \cdot x}{(x + 2) x}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(x + 2) x$ .

$\frac{6 (x + 2)}{x (x + 2)} - \frac{2 x \cdot x}{x (x + 2)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 (x + 2) - 2 x \cdot x}{x (x + 2)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $6 (x + 2) - 2 x \cdot x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6 (x + 2)$ .

$\frac{2 (3 (x + 2)) - 2 x \cdot x}{x (x + 2)}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x \cdot x$ .

$\frac{2 (3 (x + 2)) + 2 (- x \cdot x)}{x (x + 2)}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 (x + 2)) + 2 (- x \cdot x)$ .

$\frac{2 (3 (x + 2) - x \cdot x)}{x (x + 2)}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (3 x + 3 \cdot 2 - x \cdot x)}{x (x + 2)}$

Этап 5.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{2 (3 x + 6 - x \cdot x)}{x (x + 2)}$

Этап 5.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 (3 x + 6 - (x \cdot x))}{x (x + 2)}$

Этап 5.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 (3 x + 6 - x^{2})}{x (x + 2)}$

Этап 5.5

Изменим порядок членов.

$\frac{2 (- x^{2} + 3 x + 6)}{x (x + 2)}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$\frac{2 (- (x^{2}) + 3 x + 6)}{x (x + 2)}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $- 1$ из $3 x$ .

$\frac{2 (- (x^{2}) - (- 3 x) + 6)}{x (x + 2)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 3 x)$ .

$\frac{2 (- (x^{2} - 3 x) + 6)}{x (x + 2)}$

Этап 6.4

Перепишем $6$ в виде $- 1 (- 6)$ .

$\frac{2 (- (x^{2} - 3 x) - 1 (- 6))}{x (x + 2)}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 3 x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{2 (- (x^{2} - 3 x - 6))}{x (x + 2)}$

Этап 6.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Перепишем $- (x^{2} - 3 x - 6)$ в виде $- 1 (x^{2} - 3 x - 6)$ .

$\frac{2 (- 1 (x^{2} - 3 x - 6))}{x (x + 2)}$

Этап 6.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 (x^{2} - 3 x - 6)}{x (x + 2)}$