Основы алгебры Примеры

$\frac{6 x^{2} - 41 x}{6 x + 1} - \frac{7}{6 x + 1}$

Этап 1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 x^{2} - 41 x - 7}{6 x + 1}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 6 \cdot - 7 = - 42$ , а сумма — $b = - 41$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 41$ из $- 41 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 41 (x) - 7}{6 x + 1}$

Этап 2.1.2

Запишем $- 41$ как $1$ плюс $- 42$

$\frac{6 x^{2} + (1 - 42) x - 7}{6 x + 1}$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x^{2} + 1 x - 42 x - 7}{6 x + 1}$

Этап 2.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{6 x^{2} + x - 42 x - 7}{6 x + 1}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(6 x^{2} + x) - 42 x - 7}{6 x + 1}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (6 x + 1) - 7 (6 x + 1)}{6 x + 1}$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $6 x + 1$ .

$\frac{(6 x + 1) (x - 7)}{6 x + 1}$

Этап 3

Сократим общий множитель $6 x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(6 x + 1) (x - 7)}{6 x + 1}$

Этап 3.2

Разделим $x - 7$ на $1$ .

$x - 7$