Основы алгебры Примеры

$\frac{5}{x + 5} + \frac{3}{x - 5}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{5}{x + 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3}{x - 5}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3}{x - 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{5}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 5) (x - 5)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{5}{x + 5}$ на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{3}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{3}{x - 5}$ на $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{5 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{3 (x + 5)}{(x - 5) (x + 5)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 5) (x + 5)$ .

$\frac{5 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{3 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 (x - 5) + 3 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 5 + 3 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 5.2

Умножим $5$ на $- 5$ .

$\frac{5 x - 25 + 3 (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x - 25 + 3 x + 3 \cdot 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 5.4

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{5 x - 25 + 3 x + 15}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 5.5

Добавим $5 x$ и $3 x$ .

$\frac{8 x - 25 + 15}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 5.6

Добавим $- 25$ и $15$ .

$\frac{8 x - 10}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 5.7

Вынесем множитель $2$ из $8 x - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Вынесем множитель $2$ из $8 x$ .

$\frac{2 (4 x) - 10}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 5.7.2

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$\frac{2 (4 x) + 2 (- 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 5.7.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (4 x) + 2 (- 5)$ .

$\frac{2 (4 x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$