Основы алгебры Примеры

$\frac{2 x}{x + 3} + \frac{7}{3 x + 1}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{2 x}{x + 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$\frac{2 x}{x + 3} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} + \frac{7}{3 x + 1}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{7}{3 x + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 x}{x + 3} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} + \frac{7}{3 x + 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 3) (3 x + 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2 x}{x + 3}$ на $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$\frac{2 x (3 x + 1)}{(x + 3) (3 x + 1)} + \frac{7}{3 x + 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{7}{3 x + 1}$ на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 x (3 x + 1)}{(x + 3) (3 x + 1)} + \frac{7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(x + 3) (3 x + 1)$ .

$\frac{2 x (3 x + 1)}{(3 x + 1) (x + 3)} + \frac{7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 x (3 x + 1) + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x (3 x) + 2 x \cdot 1 + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Этап 5.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Этап 5.3

Умножим $2$ на $1$ .

$\frac{2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Этап 5.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 \cdot 3 (x \cdot x) + 2 x + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Этап 5.4.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 \cdot 3 x^{2} + 2 x + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Этап 5.4.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6 x^{2} + 2 x + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Этап 5.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x^{2} + 2 x + 7 x + 7 \cdot 3}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Этап 5.6

Умножим $7$ на $3$ .

$\frac{6 x^{2} + 2 x + 7 x + 21}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Этап 5.7

Добавим $2 x$ и $7 x$ .

$\frac{6 x^{2} + 9 x + 21}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Этап 5.8

Вынесем множитель $3$ из $6 x^{2} + 9 x + 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Вынесем множитель $3$ из $6 x^{2}$ .

$\frac{3 (2 x^{2}) + 9 x + 21}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Этап 5.8.2

Вынесем множитель $3$ из $9 x$ .

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (3 x) + 21}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Этап 5.8.3

Вынесем множитель $3$ из $21$ .

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (3 x) + 3 (7)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Этап 5.8.4

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 x^{2}) + 3 (3 x)$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 3 x) + 3 (7)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Этап 5.8.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 x^{2} + 3 x) + 3 (7)$ .

$\frac{3 (2 x^{2} + 3 x + 7)}{(3 x + 1) (x + 3)}$