Основы алгебры Примеры

$\frac{5}{x} - \frac{10}{x^{2}} + \frac{1}{x} - \frac{4}{x^{3}}$

Этап 1

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 + 1}{x} + \frac{- 10}{x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}}$

Этап 1.2

Добавим $5$ и $1$ .

$\frac{6}{x} + \frac{- 10}{x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{6}{x} - \frac{10}{x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}}$

Этап 2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{6}{x} - \frac{10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{6}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{6}{x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{6}{x}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{6 x}{x \cdot x} - \frac{10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Этап 4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{6 x}{x^{2}} - \frac{10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 x - 10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Этап 6

Вынесем множитель $2$ из $6 x - 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$\frac{2 (3 x) - 10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$\frac{2 (3 x) + 2 (- 5)}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x) + 2 (- 5)$ .

$\frac{2 (3 x - 5)}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Этап 7

Чтобы записать $\frac{2 (3 x - 5)}{x^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (3 x - 5)}{x^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x^{3}}$

Этап 8

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x^{3}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{2 (3 x - 5)}{x^{2}}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (3 x - 5) x}{x^{2} x} - \frac{4}{x^{3}}$

Этап 8.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{2 (3 x - 5) x}{x^{2} x^{1}} - \frac{4}{x^{3}}$

Этап 8.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 (3 x - 5) x}{x^{2 + 1}} - \frac{4}{x^{3}}$

Этап 8.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{2 (3 x - 5) x}{x^{3}} - \frac{4}{x^{3}}$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (3 x - 5) x - 4}{x^{3}}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x - 5) x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x - 5) x$ .

$\frac{2 ((3 x - 5) x) - 4}{x^{3}}$

Этап 10.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$\frac{2 ((3 x - 5) x) + 2 \cdot - 2}{x^{3}}$

Этап 10.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 ((3 x - 5) x) + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{2 ((3 x - 5) x - 2)}{x^{3}}$

Этап 10.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (3 x \cdot x - 5 x - 2)}{x^{3}}$

Этап 10.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Перенесем $x$ .

$\frac{2 (3 (x \cdot x) - 5 x - 2)}{x^{3}}$

Этап 10.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 5 x - 2)}{x^{3}}$

Этап 10.4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ , а сумма — $b = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.1.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 x$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 5 (x) - 2)}{x^{3}}$

Этап 10.4.1.2

Запишем $- 5$ как $1$ плюс $- 6$

$\frac{2 (3 x^{2} + (1 - 6) x - 2)}{x^{3}}$

Этап 10.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (3 x^{2} + 1 x - 6 x - 2)}{x^{3}}$

Этап 10.4.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{2 (3 x^{2} + x - 6 x - 2)}{x^{3}}$

Этап 10.4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{2 ((3 x^{2} + x) - 6 x - 2)}{x^{3}}$

Этап 10.4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 (x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1))}{x^{3}}$

Этап 10.4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x + 1$ .

$\frac{2 ((3 x + 1) (x - 2))}{x^{3}}$

$\frac{2 (3 x + 1) (x - 2)}{x^{3}}$