Основы алгебры Примеры

$\frac{3}{x^{2} - 9} - \frac{2}{x + 3}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{3}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{2}{x + 3}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{x + 3}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{2}{x + 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{2}{x + 3}$ на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 - 2 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 - 2 x - 2 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 4.2

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$\frac{3 - 2 x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 4.3

Добавим $3$ и $6$ .

$\frac{- 2 x + 9}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 5

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) + 9}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 5.2

Перепишем $9$ в виде $- 1 (- 9)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (- 9)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (2 x - 9)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 5.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перепишем $- (2 x - 9)$ в виде $- 1 (2 x - 9)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 9)}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 5.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 x - 9}{(x + 3) (x - 3)}$