Основы алгебры Примеры

$\frac{36 - g^{2}}{30 - 5 g} \div \frac{g^{2} + g - 30}{7 g + 6}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{36 - g^{2}}{30 - 5 g} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{6^{2} - g^{2}}{30 - 5 g} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 6$ и $b = g$ .

$\frac{(6 + g) (6 - g)}{30 - 5 g} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $5$ из $30 - 5 g$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $30$ .

$\frac{(6 + g) (6 - g)}{5 (6) - 5 g} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 5 g$ .

$\frac{(6 + g) (6 - g)}{5 (6) + 5 (- g)} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $5$ из $5 (6) + 5 (- g)$ .

$\frac{(6 + g) (6 - g)}{5 (6 - g)} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $6 - g$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(6 + g) (6 - g)}{5 (6 - g)} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{6 + g}{5} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

Этап 4

Разложим $g^{2} + g - 30$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 30$ , а сумма — $1$ .

$- 5, 6$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{6 + g}{5} \cdot \frac{7 g + 6}{(g - 5) (g + 6)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{6 + g}{5}$ на $\frac{7 g + 6}{(g - 5) (g + 6)}$ .

$\frac{(6 + g) (7 g + 6)}{5 ((g - 5) (g + 6))}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $6 + g$ и $g + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Изменим порядок членов.

$\frac{(g + 6) (7 g + 6)}{5 ((g - 5) (g + 6))}$

Этап 5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(g + 6) (7 g + 6)}{5 ((g - 5) (g + 6))}$

Этап 5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7 g + 6}{5 (g - 5)}$