Основы алгебры Примеры

$\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{x^{2} - 4}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{x^{2} - 2^{2}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3}{x + 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{3}{x + 2}$ на $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (x - 2) + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 2 + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $- 2$ .

$\frac{3 x - 6 + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Этап 4.3

Добавим $- 6$ и $2$ .

$\frac{3 x - 4}{(x + 2) (x - 2)}$