Основы алгебры Примеры

$\frac{3 + 5 i}{7} + \frac{- 5 + 7 i}{7} + (\frac{- 8 i}{7} + \frac{1}{2})$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Избавимся от скобок.

$\frac{3 + 5 i}{7} + \frac{- 5 + 7 i}{7} + \frac{- 8 i}{7} + \frac{1}{2}$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 + 5 i - 5 + 7 i - 8 i}{7} + \frac{1}{2}$

Этап 1.3

Вычтем $5$ из $3$ .

$\frac{- 2 + 5 i + 7 i - 8 i}{7} + \frac{1}{2}$

Этап 1.4

Добавим $5 i$ и $7 i$ .

$\frac{- 2 + 12 i - 8 i}{7} + \frac{1}{2}$

Этап 1.5

Вычтем $8 i$ из $12 i$ .

$\frac{- 2 + 4 i}{7} + \frac{1}{2}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разобьем дробь $\frac{- 2 + 4 i}{7}$ на две дроби.

$\frac{- 2}{7} + \frac{4 i}{7} + \frac{1}{2}$

Этап 2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{7} + \frac{4 i}{7} + \frac{1}{2}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{2}{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} + \frac{4 i}{7}$

Этап 4

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{2}{7} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{4 i}{7}$

Этап 5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $14$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{2}{7}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{4 i}{7}$

Этап 5.2

Умножим $7$ на $2$ .

$- \frac{2 \cdot 2}{14} + \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{4 i}{7}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{2 \cdot 2}{14} + \frac{7}{2 \cdot 7} + \frac{4 i}{7}$

Этап 5.4

Умножим $2$ на $7$ .

$- \frac{2 \cdot 2}{14} + \frac{7}{14} + \frac{4 i}{7}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 \cdot 2 + 7}{14} + \frac{4 i}{7}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{- 4 + 7}{14} + \frac{4 i}{7}$

Этап 7.2

Добавим $- 4$ и $7$ .

$\frac{3}{14} + \frac{4 i}{7}$