Основы алгебры Примеры

$\frac{4}{z^{2} w^{5}} + \frac{9}{z^{3} w^{3}}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{4}{z^{2} w^{5}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{z}{z}$ .

$\frac{4}{z^{2} w^{5}} \cdot \frac{z}{z} + \frac{9}{z^{3} w^{3}}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{9}{z^{3} w^{3}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{w^{2}}{w^{2}}$ .

$\frac{4}{z^{2} w^{5}} \cdot \frac{z}{z} + \frac{9}{z^{3} w^{3}} \cdot \frac{w^{2}}{w^{2}}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $z^{3} w^{5}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{4}{z^{2} w^{5}}$ на $\frac{z}{z}$ .

$\frac{4 z}{z^{2} w^{5} z} + \frac{9}{z^{3} w^{3}} \cdot \frac{w^{2}}{w^{2}}$

Этап 3.2

Возведем $z$ в степень $1$ .

$\frac{4 z}{w^{5} (z^{2} z^{1})} + \frac{9}{z^{3} w^{3}} \cdot \frac{w^{2}}{w^{2}}$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 z}{w^{5} z^{2 + 1}} + \frac{9}{z^{3} w^{3}} \cdot \frac{w^{2}}{w^{2}}$

Этап 3.4

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{4 z}{w^{5} z^{3}} + \frac{9}{z^{3} w^{3}} \cdot \frac{w^{2}}{w^{2}}$

Этап 3.5

Умножим $\frac{9}{z^{3} w^{3}}$ на $\frac{w^{2}}{w^{2}}$ .

$\frac{4 z}{w^{5} z^{3}} + \frac{9 w^{2}}{z^{3} w^{3} w^{2}}$

Этап 3.6

Умножим $w^{3}$ на $w^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перенесем $w^{2}$ .

$\frac{4 z}{w^{5} z^{3}} + \frac{9 w^{2}}{z^{3} (w^{2} w^{3})}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 z}{w^{5} z^{3}} + \frac{9 w^{2}}{z^{3} w^{2 + 3}}$

Этап 3.6.3

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{4 z}{w^{5} z^{3}} + \frac{9 w^{2}}{z^{3} w^{5}}$

Этап 3.7

Изменим порядок множителей в $z^{3} w^{5}$ .

$\frac{4 z}{w^{5} z^{3}} + \frac{9 w^{2}}{w^{5} z^{3}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 z + 9 w^{2}}{w^{5} z^{3}}$