Основы алгебры Примеры

$\frac{4}{3} a^{2} + \frac{2}{5} a - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{4}{3} a$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{4}{3}$ и $a^{2}$ .

$\frac{4 a^{2}}{3} + \frac{2}{5} a - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{4}{3} a$

Этап 1.2

Объединим $\frac{2}{5}$ и $a$ .

$\frac{4 a^{2}}{3} + \frac{2 a}{5} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{4}{3} a$

Этап 1.3

Объединим $a^{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4 a^{2}}{3} + \frac{2 a}{5} - \frac{a^{2}}{2} - \frac{4}{3} a$

Этап 1.4

Объединим $a$ и $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4 a^{2}}{3} + \frac{2 a}{5} - \frac{a^{2}}{2} - \frac{a \cdot 4}{3}$

Этап 1.5

Перенесем $4$ влево от $a$ .

$\frac{4 a^{2}}{3} + \frac{2 a}{5} - \frac{a^{2}}{2} - \frac{4 a}{3}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{4 a^{2}}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 a}{5} + \frac{4 a^{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{a^{2}}{2} - \frac{4 a}{3}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{a^{2}}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 a}{5} + \frac{4 a^{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{a^{2}}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 a}{3}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{4 a^{2}}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 a}{5} + \frac{4 a^{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{a^{2}}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 a}{3}$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{2 a}{5} + \frac{4 a^{2} \cdot 2}{6} - \frac{a^{2}}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 a}{3}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{a^{2}}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 a}{5} + \frac{4 a^{2} \cdot 2}{6} - \frac{a^{2} \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{4 a}{3}$

Этап 4.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{2 a}{5} + \frac{4 a^{2} \cdot 2}{6} - \frac{a^{2} \cdot 3}{6} - \frac{4 a}{3}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 a}{5} + \frac{4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3}{6} - \frac{4 a}{3}$

Этап 6

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{2 a}{5}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 a}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3}{6} - \frac{4 a}{3}$

Этап 6.2

Умножим $\frac{2 a}{5}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 a \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3}{6} - \frac{4 a}{3}$

Этап 6.3

Умножим $\frac{4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3}{6}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 a \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4 a}{3}$

Этап 6.4

Умножим $\frac{4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3}{6}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 a \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{(4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3) \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{4 a}{3}$

Этап 6.5

Умножим $\frac{4 a}{3}$ на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{2 a \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{(4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3) \cdot 5}{6 \cdot 5} - (\frac{4 a}{3} \cdot \frac{10}{10})$

Этап 6.6

Умножим $\frac{4 a}{3}$ на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{2 a \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{(4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3) \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{4 a \cdot 10}{3 \cdot 10}$

Этап 6.7

Умножим $5$ на $6$ .

$\frac{2 a \cdot 6}{30} + \frac{(4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3) \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{4 a \cdot 10}{3 \cdot 10}$

Этап 6.8

Изменим порядок множителей в $6 \cdot 5$ .

$\frac{2 a \cdot 6}{30} + \frac{(4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3) \cdot 5}{5 \cdot 6} - \frac{4 a \cdot 10}{3 \cdot 10}$

Этап 6.9

Умножим $5$ на $6$ .

$\frac{2 a \cdot 6}{30} + \frac{(4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3) \cdot 5}{30} - \frac{4 a \cdot 10}{3 \cdot 10}$

Этап 6.10

Умножим $3$ на $10$ .

$\frac{2 a \cdot 6}{30} + \frac{(4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3) \cdot 5}{30} - \frac{4 a \cdot 10}{30}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 a \cdot 6 + (4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3) \cdot 5 - 4 a \cdot 10}{30}$

Этап 8

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{12 a + (4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3) \cdot 5 - 4 a \cdot 10}{30}$

Этап 8.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{12 a + (8 a^{2} - a^{2} \cdot 3) \cdot 5 - 4 a \cdot 10}{30}$

Этап 8.2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{12 a + (8 a^{2} - 3 a^{2}) \cdot 5 - 4 a \cdot 10}{30}$

Этап 8.3

Вычтем $3 a^{2}$ из $8 a^{2}$ .

$\frac{12 a + 5 a^{2} \cdot 5 - 4 a \cdot 10}{30}$

Этап 8.4

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{12 a + 25 a^{2} - 4 a \cdot 10}{30}$

Этап 8.5

Умножим $10$ на $- 4$ .

$\frac{12 a + 25 a^{2} - 40 a}{30}$

Этап 9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вычтем $40 a$ из $12 a$ .

$\frac{25 a^{2} - 28 a}{30}$

Этап 9.2

Вынесем множитель $a$ из $25 a^{2} - 28 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $a$ из $25 a^{2}$ .

$\frac{a (25 a) - 28 a}{30}$

Этап 9.2.2

Вынесем множитель $a$ из $- 28 a$ .

$\frac{a (25 a) + a \cdot - 28}{30}$

Этап 9.2.3

Вынесем множитель $a$ из $a (25 a) + a \cdot - 28$ .

$\frac{a (25 a - 28)}{30}$