Основы алгебры Примеры

$\frac{4}{5} \cdot (a b^{2}) - \frac{3}{8} \cdot (a b^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (a^{2} b) - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{4}{5} (a b^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $a$ и $\frac{4}{5}$ .

$\frac{a \cdot 4}{5} b^{2} - \frac{3}{8} \cdot (a b^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (a^{2} b) - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

Этап 1.1.2

Объединим $\frac{a \cdot 4}{5}$ и $b^{2}$ .

$\frac{a \cdot 4 b^{2}}{5} - \frac{3}{8} \cdot (a b^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (a^{2} b) - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

Этап 1.2

Перенесем $4$ влево от $a$ .

$\frac{4 \cdot a b^{2}}{5} - \frac{3}{8} \cdot (a b^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (a^{2} b) - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

Этап 1.3

Умножим $- \frac{3}{8} (a b^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Объединим $a$ и $\frac{3}{8}$ .

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{a \cdot 3}{8} b^{2} + \frac{1}{2} \cdot (a^{2} b) - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

Этап 1.3.2

Объединим $b^{2}$ и $\frac{a \cdot 3}{8}$ .

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{b^{2} (a \cdot 3)}{8} + \frac{1}{2} \cdot (a^{2} b) - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

Этап 1.4

Перенесем $3$ влево от $b^{2} a$ .

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{3 \cdot (b^{2} a)}{8} + \frac{1}{2} \cdot (a^{2} b) - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

Этап 1.5

Умножим $\frac{1}{2} (a^{2} b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Объединим $a^{2}$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{3 b^{2} a}{8} + \frac{a^{2}}{2} b - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

Этап 1.5.2

Объединим $\frac{a^{2}}{2}$ и $b$ .

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{3 b^{2} a}{8} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

Этап 1.6

Умножим $- \frac{5}{4} (a b^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Объединим $a$ и $\frac{5}{4}$ .

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{3 b^{2} a}{8} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{a \cdot 5}{4} b^{2}$

Этап 1.6.2

Объединим $b^{2}$ и $\frac{a \cdot 5}{4}$ .

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{3 b^{2} a}{8} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{b^{2} (a \cdot 5)}{4}$

Этап 1.7

Перенесем $5$ влево от $b^{2} a$ .

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{3 b^{2} a}{8} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Этап 2

Вычтем $\frac{3 b^{2} a}{8}$ из $\frac{4 a b^{2}}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $b^{2}$ .

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{3 a b^{2}}{8} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Этап 2.2

Чтобы записать $\frac{4 a b^{2}}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{4 a b^{2}}{5} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3 a b^{2}}{8} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Этап 2.3

Чтобы записать $- \frac{3 a b^{2}}{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 a b^{2}}{5} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3 a b^{2}}{8} \cdot \frac{5}{5} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Этап 2.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $40$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $\frac{4 a b^{2}}{5}$ на $\frac{8}{8}$ .

$\frac{4 a b^{2} \cdot 8}{5 \cdot 8} - \frac{3 a b^{2}}{8} \cdot \frac{5}{5} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Этап 2.4.2

Умножим $5$ на $8$ .

$\frac{4 a b^{2} \cdot 8}{40} - \frac{3 a b^{2}}{8} \cdot \frac{5}{5} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Этап 2.4.3

Умножим $\frac{3 a b^{2}}{8}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 a b^{2} \cdot 8}{40} - \frac{3 a b^{2} \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Этап 2.4.4

Умножим $8$ на $5$ .

$\frac{4 a b^{2} \cdot 8}{40} - \frac{3 a b^{2} \cdot 5}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 a b^{2} \cdot 8 - 3 a b^{2} \cdot 5}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $a b^{2}$ из $4 a b^{2} \cdot 8 - 3 a b^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вынесем множитель $a b^{2}$ из $4 a b^{2} \cdot 8$ .

$\frac{a b^{2} (4 \cdot 8) - 3 a b^{2} \cdot 5}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Этап 3.1.1.2

Вынесем множитель $a b^{2}$ из $- 3 a b^{2} \cdot 5$ .

$\frac{a b^{2} (4 \cdot 8) + a b^{2} (- 3 \cdot 5)}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Этап 3.1.1.3

Вынесем множитель $a b^{2}$ из $a b^{2} (4 \cdot 8) + a b^{2} (- 3 \cdot 5)$ .

$\frac{a b^{2} (4 \cdot 8 - 3 \cdot 5)}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Этап 3.1.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $4$ на $8$ .

$\frac{a b^{2} (32 - 3 \cdot 5)}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 3$ на $5$ .

$\frac{a b^{2} (32 - 15)}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Этап 3.1.3

Вычтем $15$ из $32$ .

$\frac{a b^{2} \cdot 17}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Этап 3.2

Перенесем $17$ влево от $a b^{2}$ .

$\frac{17 a b^{2}}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Этап 4

Вычтем $\frac{5 b^{2} a}{4}$ из $\frac{17 a b^{2}}{40}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $b^{2}$ .

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{17 a b^{2}}{40} - \frac{5 a b^{2}}{4}$

Этап 4.2

Чтобы записать $- \frac{5 a b^{2}}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{17 a b^{2}}{40} - \frac{5 a b^{2}}{4} \cdot \frac{10}{10}$

Этап 4.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $40$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{5 a b^{2}}{4}$ на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{17 a b^{2}}{40} - \frac{5 a b^{2} \cdot 10}{4 \cdot 10}$

Этап 4.3.2

Умножим $4$ на $10$ .

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{17 a b^{2}}{40} - \frac{5 a b^{2} \cdot 10}{40}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{17 a b^{2} - 5 a b^{2} \cdot 10}{40}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $a b^{2}$ из $17 a b^{2} - 5 a b^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Вынесем множитель $a b^{2}$ из $17 a b^{2}$ .

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{a b^{2} (17) - 5 a b^{2} \cdot 10}{40}$

Этап 5.1.1.2

Вынесем множитель $a b^{2}$ из $- 5 a b^{2} \cdot 10$ .

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{a b^{2} (17) + a b^{2} (- 5 \cdot 10)}{40}$

Этап 5.1.1.3

Вынесем множитель $a b^{2}$ из $a b^{2} (17) + a b^{2} (- 5 \cdot 10)$ .

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{a b^{2} (17 - 5 \cdot 10)}{40}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 5$ на $10$ .

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{a b^{2} (17 - 50)}{40}$

Этап 5.1.3

Вычтем $50$ из $17$ .

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{a b^{2} \cdot - 33}{40}$

Этап 5.2

Перенесем $- 33$ влево от $a b^{2}$ .

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{- 33 \cdot (a b^{2})}{40}$

Этап 5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{a^{2} b}{2} - \frac{33 a b^{2}}{40}$