Основы алгебры Примеры

$\sqrt{45 a^{7}} \cdot \sqrt{20 a}$

Этап 1

Перепишем $45 a^{7}$ в виде ${(3 a^{3})}^{2} \cdot (5 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$\sqrt{9 (5) a^{7}} \cdot \sqrt{20 a}$

Этап 1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 5 a^{7}} \cdot \sqrt{20 a}$

Этап 1.3

Вынесем $a^{6}$ за скобки.

$\sqrt{3^{2} \cdot 5 (a^{6} a)} \cdot \sqrt{20 a}$

Этап 1.4

Перепишем $a^{6}$ в виде ${(a^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 5 ({(a^{3})}^{2} a)} \cdot \sqrt{20 a}$

Этап 1.5

Перенесем $5$ .

$\sqrt{3^{2} {(a^{3})}^{2} \cdot 5 a} \cdot \sqrt{20 a}$

Этап 1.6

Перепишем $3^{2} {(a^{3})}^{2}$ в виде ${(3 a^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(3 a^{3})}^{2} \cdot 5 a} \cdot \sqrt{20 a}$

Этап 1.7

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(3 a^{3})}^{2} \cdot (5 a)} \cdot \sqrt{20 a}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 a^{3} \sqrt{5 a} \cdot \sqrt{20 a}$

Этап 3

Перепишем $20 a$ в виде $2^{2} \cdot (5 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$3 a^{3} \sqrt{5 a} \cdot \sqrt{4 (5) a}$

Этап 3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$3 a^{3} \sqrt{5 a} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 a}$

Этап 3.3

Добавим круглые скобки.

$3 a^{3} \sqrt{5 a} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot (5 a)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 a^{3} \sqrt{5 a} \cdot (2 \sqrt{5 a})$

Этап 5

Умножим $3 a^{3} \sqrt{5 a} (2 \sqrt{5 a})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $2$ на $3$ .

$6 a^{3} \sqrt{5 a} \sqrt{5 a}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt{5 a}$ в степень $1$ .

$6 a^{3} ({\sqrt{5 a}}^{1} \sqrt{5 a})$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{5 a}$ в степень $1$ .

$6 a^{3} ({\sqrt{5 a}}^{1} {\sqrt{5 a}}^{1})$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 a^{3} {\sqrt{5 a}}^{1 + 1}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$6 a^{3} {\sqrt{5 a}}^{2}$

Этап 6

Перепишем ${\sqrt{5 a}}^{2}$ в виде $5 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5 a}$ в виде ${(5 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 a^{3} {({(5 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 a^{3} {(5 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$6 a^{3} {(5 a)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Сократим общий множитель.

$6 a^{3} {(5 a)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 6.4.2

Перепишем это выражение.

$6 a^{3} {(5 a)}^{1}$

Этап 6.5

Упростим.

$6 a^{3} (5 a)$

Этап 7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 \cdot 5 a^{3} a$

Этап 8

Умножим $a^{3}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем $a$ .

$6 \cdot 5 (a \cdot a^{3})$

Этап 8.2

Умножим $a$ на $a^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$6 \cdot 5 (a^{1} a^{3})$

Этап 8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 \cdot 5 a^{1 + 3}$

Этап 8.3

Добавим $1$ и $3$ .

$6 \cdot 5 a^{4}$

Этап 9

Умножим $6$ на $5$ .

$30 a^{4}$