Основы алгебры Примеры

$\sqrt[3]{6 a^{3} b^{4}} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

Этап 1

Перепишем $6 a^{3} b^{4}$ в виде ${(a b)}^{3} \cdot (6 b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $b^{3}$ за скобки.

$\sqrt[3]{6 a^{3} (b^{3} b)} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

Этап 1.2

Перенесем $6$ .

$\sqrt[3]{a^{3} b^{3} \cdot 6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

Этап 1.3

Перепишем $a^{3} b^{3}$ в виде ${(a b)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(a b)}^{3} \cdot 6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

Этап 1.4

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[3]{{(a b)}^{3} \cdot (6 b)} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

Этап 3

Перепишем $18 a^{5} b^{8}$ в виде ${(a b^{2})}^{3} \cdot (18 a^{2} b^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $a^{3}$ за скобки.

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 (a^{3} a^{2}) b^{8}}$

Этап 3.2

Вынесем $b^{6}$ за скобки.

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 (a^{3} a^{2}) (b^{6} b^{2})}$

Этап 3.3

Перепишем $b^{6}$ в виде ${(b^{2})}^{3}$ .

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 (a^{3} a^{2}) ({(b^{2})}^{3} b^{2})}$

Этап 3.4

Перенесем $a^{2}$ .

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 (a^{3}) {(b^{2})}^{3} a^{2} b^{2}}$

Этап 3.5

Перенесем $18$ .

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{a^{3} {(b^{2})}^{3} \cdot 18 a^{2} b^{2}}$

Этап 3.6

Перепишем $(a^{3}) {(b^{2})}^{3}$ в виде ${(a b^{2})}^{3}$ .

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{{(a b^{2})}^{3} \cdot 18 a^{2} b^{2}}$

Этап 3.7

Добавим круглые скобки.

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{{(a b^{2})}^{3} \cdot 18 (a^{2} b^{2})}$

Этап 3.8

Добавим круглые скобки.

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{{(a b^{2})}^{3} \cdot (18 a^{2} b^{2})}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot (a b^{2} \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}})$

Этап 5

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $a$ .

$a \cdot a b \sqrt[3]{6 b} \cdot (b^{2} \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}})$

Этап 5.2

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{2} b \sqrt[3]{6 b} \cdot (b^{2} \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}})$

Этап 6

Умножим $b$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $b^{2}$ .

$a^{2} (b^{2} b) \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}}$

Этап 6.2

Умножим $b^{2}$ на $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$a^{2} (b^{2} b^{1}) \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}}$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{2} b^{2 + 1} \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}}$

Этап 6.3

Добавим $2$ и $1$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}}$

Этап 7

Умножим $a^{2} b^{3} \sqrt[3]{6 b} \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2} (6 b)}$

Этап 7.2

Умножим $6$ на $18$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{108 a^{2} b^{2} b}$

Этап 7.3

Возведем $b$ в степень $1$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{108 a^{2} (b^{1} b^{2})}$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{108 a^{2} b^{1 + 2}}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $2$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{108 a^{2} b^{3}}$

Этап 8

Перепишем $108 a^{2} b^{3}$ в виде ${(3 b)}^{3} \cdot (4 a^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $27$ из $108$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{27 (4) a^{2} b^{3}}$

Этап 8.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 a^{2} b^{3}}$

Этап 8.3

Перенесем $a^{2}$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 b^{3} a^{2}}$

Этап 8.4

Перенесем $4$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{3^{3} b^{3} \cdot 4 a^{2}}$

Этап 8.5

Перепишем $3^{3} b^{3}$ в виде ${(3 b)}^{3}$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{{(3 b)}^{3} \cdot 4 a^{2}}$

Этап 8.6

Добавим круглые скобки.

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{{(3 b)}^{3} \cdot (4 a^{2})}$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня.

$a^{2} b^{3} (3 b \sqrt[3]{4 a^{2}})$

Этап 10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 a^{2} b^{3} (b \sqrt[3]{4 a^{2}})$

Этап 11

Умножим $b^{3}$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перенесем $b$ .

$3 a^{2} (b \cdot b^{3}) \sqrt[3]{4 a^{2}}$

Этап 11.2

Умножим $b$ на $b^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$3 a^{2} (b^{1} b^{3}) \sqrt[3]{4 a^{2}}$

Этап 11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 a^{2} b^{1 + 3} \sqrt[3]{4 a^{2}}$

Этап 11.3

Добавим $1$ и $3$ .

$3 a^{2} b^{4} \sqrt[3]{4 a^{2}}$