Основы алгебры Примеры

$\sqrt[3]{216 x^{16} y^{10}} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $216 x^{16} y^{10}$ в виде ${(6 x^{5} y^{3})}^{3} (x y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $216$ в виде $6^{3}$ .

$\sqrt[3]{6^{3} x^{16} y^{10}} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Этап 1.1.2

Вынесем $x^{15}$ за скобки.

$\sqrt[3]{6^{3} (x^{15} x) y^{10}} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Этап 1.1.3

Перепишем $x^{15}$ в виде ${(x^{5})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{6^{3} ({(x^{5})}^{3} x) y^{10}} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Этап 1.1.4

Вынесем $y^{9}$ за скобки.

$\sqrt[3]{6^{3} ({(x^{5})}^{3} x) (y^{9} y)} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Этап 1.1.5

Перепишем $y^{9}$ в виде ${(y^{3})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{6^{3} ({(x^{5})}^{3} x) ({(y^{3})}^{3} y)} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Этап 1.1.6

Перенесем $x$ .

$\sqrt[3]{6^{3} ({(x^{5})}^{3}) {(y^{3})}^{3} x y} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Этап 1.1.7

Перепишем $6^{3} ({(x^{5})}^{3}) {(y^{3})}^{3}$ в виде ${(6 x^{5} y^{3})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(6 x^{5} y^{3})}^{3} x y} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Этап 1.1.8

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[3]{{(6 x^{5} y^{3})}^{3} (x y)} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Этап 1.3

Перепишем $x^{16} y^{10}$ в виде ${(x^{5} y^{3})}^{3} (x y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем $x^{15}$ за скобки.

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{x^{15} x y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Этап 1.3.2

Перепишем $x^{15}$ в виде ${(x^{5})}^{3}$ .

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{{(x^{5})}^{3} x y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Этап 1.3.3

Вынесем $y^{9}$ за скобки.

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{{(x^{5})}^{3} x (y^{9} y)} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Этап 1.3.4

Перепишем $y^{9}$ в виде ${(y^{3})}^{3}$ .

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{{(x^{5})}^{3} x ({(y^{3})}^{3} y)} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Этап 1.3.5

Перенесем $x$ .

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{{(x^{5})}^{3} {(y^{3})}^{3} x y} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Этап 1.3.6

Перепишем ${(x^{5})}^{3} {(y^{3})}^{3}$ в виде ${(x^{5} y^{3})}^{3}$ .

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{{(x^{5} y^{3})}^{3} x y} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Этап 1.3.7

Добавим круглые скобки.

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{{(x^{5} y^{3})}^{3} (x y)} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Этап 1.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Этап 1.5

Перепишем $8 x^{17} y^{23}$ в виде ${(2 x^{5} y^{7})}^{3} (x^{2} y^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{2^{3} x^{17} y^{23}}$

Этап 1.5.2

Вынесем $x^{15}$ за скобки.

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{2^{3} (x^{15} x^{2}) y^{23}}$

Этап 1.5.3

Перепишем $x^{15}$ в виде ${(x^{5})}^{3}$ .

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{2^{3} ({(x^{5})}^{3} x^{2}) y^{23}}$

Этап 1.5.4

Вынесем $y^{21}$ за скобки.

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{2^{3} ({(x^{5})}^{3} x^{2}) (y^{21} y^{2})}$

Этап 1.5.5

Перепишем $y^{21}$ в виде ${(y^{7})}^{3}$ .

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{2^{3} ({(x^{5})}^{3} x^{2}) ({(y^{7})}^{3} y^{2})}$

Этап 1.5.6

Перенесем $x^{2}$ .

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{2^{3} ({(x^{5})}^{3}) {(y^{7})}^{3} x^{2} y^{2}}$

Этап 1.5.7

Перепишем $2^{3} ({(x^{5})}^{3}) {(y^{7})}^{3}$ в виде ${(2 x^{5} y^{7})}^{3}$ .

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{{(2 x^{5} y^{7})}^{3} x^{2} y^{2}}$

Этап 1.5.8

Добавим круглые скобки.

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{{(2 x^{5} y^{7})}^{3} (x^{2} y^{2})}$

Этап 1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - (2 x^{5} y^{7} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}})$

Этап 1.7

Умножим $2$ на $- 1$ .

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - 2 x^{5} y^{7} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$

Этап 2

Добавим $6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y}$ и $x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y}$ .

$7 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - 2 x^{5} y^{7} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$