Основы алгебры Примеры

$\sqrt{5 x^{7}} \cdot \sqrt{35 x}$

Этап 1

Перепишем $5 x^{7}$ в виде ${(x^{3})}^{2} \cdot (5 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $x^{6}$ за скобки.

$\sqrt{5 (x^{6} x)} \cdot \sqrt{35 x}$

Этап 1.2

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{5 ({(x^{3})}^{2} x)} \cdot \sqrt{35 x}$

Этап 1.3

Изменим порядок $5$ и ${(x^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot 5 x} \cdot \sqrt{35 x}$

Этап 1.4

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot (5 x)} \cdot \sqrt{35 x}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x^{3} \sqrt{5 x} \cdot \sqrt{35 x}$

Этап 3

Умножим $x^{3} \sqrt{5 x} \sqrt{35 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x^{3} \sqrt{35 x (5 x)}$

Этап 3.2

Умножим $5$ на $35$ .

$x^{3} \sqrt{175 x \cdot x}$

Этап 3.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{3} \sqrt{175 (x^{1} x)}$

Этап 3.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{3} \sqrt{175 (x^{1} x^{1})}$

Этап 3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3} \sqrt{175 x^{1 + 1}}$

Этап 3.6

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{3} \sqrt{175 x^{2}}$

Этап 4

Перепишем $175 x^{2}$ в виде ${(5 x)}^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $25$ из $175$ .

$x^{3} \sqrt{25 (7) x^{2}}$

Этап 4.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot 7 x^{2}}$

Этап 4.3

Перенесем $7$ .

$x^{3} \sqrt{5^{2} x^{2} \cdot 7}$

Этап 4.4

Перепишем $5^{2} x^{2}$ в виде ${(5 x)}^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{{(5 x)}^{2} \cdot 7}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x^{3} (5 x \sqrt{7})$

Этап 6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \sqrt{7} x^{3} x$

Этап 7

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $x$ .

$5 \sqrt{7} (x \cdot x^{3})$

Этап 7.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$5 \sqrt{7} (x^{1} x^{3})$

Этап 7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 \sqrt{7} x^{1 + 3}$

Этап 7.3

Добавим $1$ и $3$ .

$5 \sqrt{7} x^{4}$