Основы алгебры Примеры

$\sqrt{3 x^{7}} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

Этап 1

Перепишем $3 x^{7}$ в виде ${(x^{3})}^{2} \cdot (3 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $x^{6}$ за скобки.

$\sqrt{3 (x^{6} x)} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

Этап 1.2

Перепишем $x^{6}$ в виде ${(x^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{3 ({(x^{3})}^{2} x)} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

Этап 1.3

Изменим порядок $3$ и ${(x^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot 3 x} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

Этап 1.4

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot (3 x)} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

Этап 3

Перепишем $20 x^{5}$ в виде ${(2 x^{2})}^{2} \cdot (5 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{4 (5) x^{5}}$

Этап 3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 x^{5}}$

Этап 3.3

Вынесем $x^{4}$ за скобки.

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 (x^{4} x)}$

Этап 3.4

Перепишем $x^{4}$ в виде ${(x^{2})}^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x)}$

Этап 3.5

Перенесем $5$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 5 x}$

Этап 3.6

Перепишем $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ в виде ${(2 x^{2})}^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 5 x}$

Этап 3.7

Добавим круглые скобки.

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot (5 x)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot (2 x^{2} \sqrt{5 x})$

Этап 5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 x^{3} \sqrt{3 x} (x^{2} \sqrt{5 x})$

Этап 6

Умножим $x^{3}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x^{3}) \sqrt{3 x} \sqrt{5 x}$

Этап 6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{2 + 3} \sqrt{3 x} \sqrt{5 x}$

Этап 6.3

Добавим $2$ и $3$ .

$2 x^{5} \sqrt{3 x} \sqrt{5 x}$

Этап 7

Умножим $2 x^{5} \sqrt{3 x} \sqrt{5 x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 x^{5} \sqrt{5 x (3 x)}$

Этап 7.2

Умножим $3$ на $5$ .

$2 x^{5} \sqrt{15 x \cdot x}$

Этап 7.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 x^{5} \sqrt{15 (x^{1} x)}$

Этап 7.4

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 x^{5} \sqrt{15 (x^{1} x^{1})}$

Этап 7.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{5} \sqrt{15 x^{1 + 1}}$

Этап 7.6

Добавим $1$ и $1$ .

$2 x^{5} \sqrt{15 x^{2}}$

Этап 8

Изменим порядок $15$ и $x^{2}$ .

$2 x^{5} \sqrt{x^{2} \cdot 15}$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 x^{5} (x \sqrt{15})$

Этап 10

Умножим $x^{5}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем $x$ .

$2 (x \cdot x^{5}) \sqrt{15}$

Этап 10.2

Умножим $x$ на $x^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$2 (x^{1} x^{5}) \sqrt{15}$

Этап 10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 x^{1 + 5} \sqrt{15}$

Этап 10.3

Добавим $1$ и $5$ .

$2 x^{6} \sqrt{15}$