Основы алгебры Примеры

$\frac{k + 3}{4 k - 2} \cdot (12 k^{2} + 2 k - 4)$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $4 k - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $4 k$ .

$\frac{k + 3}{2 (2 k) - 2} \cdot (12 k^{2} + 2 k - 4)$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{k + 3}{2 (2 k) + 2 (- 1)} \cdot (12 k^{2} + 2 k - 4)$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 k) + 2 (- 1)$ .

$\frac{k + 3}{2 (2 k - 1)} \cdot (12 k^{2} + 2 k - 4)$

Этап 2

Умножим $\frac{k + 3}{2 (2 k - 1)}$ на $12 k^{2} + 2 k - 4$ .

$\frac{(k + 3) (12 k^{2} + 2 k - 4)}{2 (2 k - 1)}$

Этап 3

Сократим общий множитель $12 k^{2} + 2 k - 4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $(k + 3) (12 k^{2} + 2 k - 4)$ .

$\frac{2 ((k + 3) (6 k^{2} + k - 2))}{2 (2 k - 1)}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 ((k + 3) (6 k^{2} + k - 2))}{2 (2 k - 1)}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(k + 3) (6 k^{2} + k - 2)}{2 k - 1}$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 6 \cdot - 2 = - 12$ , а сумма — $b = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим на $1$ .

$\frac{(k + 3) (6 k^{2} + 1 k - 2)}{2 k - 1}$

Этап 4.1.2

Запишем $1$ как $- 3$ плюс $4$

$\frac{(k + 3) (6 k^{2} + (- 3 + 4) k - 2)}{2 k - 1}$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(k + 3) (6 k^{2} - 3 k + 4 k - 2)}{2 k - 1}$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(k + 3) ((6 k^{2} - 3 k) + 4 k - 2)}{2 k - 1}$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(k + 3) (3 k (2 k - 1) + 2 (2 k - 1))}{2 k - 1}$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 k - 1$ .

$\frac{(k + 3) ((2 k - 1) (3 k + 2))}{2 k - 1}$

$\frac{(k + 3) (2 k - 1) (3 k + 2)}{2 k - 1}$

Этап 5

Сократим общий множитель $2 k - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(k + 3) (2 k - 1) (3 k + 2)}{2 k - 1}$

Этап 5.2

Разделим $(k + 3) (3 k + 2)$ на $1$ .

$(k + 3) (3 k + 2)$

Этап 6

Развернем $(k + 3) (3 k + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$k (3 k + 2) + 3 (3 k + 2)$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$k (3 k) + k \cdot 2 + 3 (3 k + 2)$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$k (3 k) + k \cdot 2 + 3 (3 k) + 3 \cdot 2$

Этап 7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$3 k \cdot k + k \cdot 2 + 3 (3 k) + 3 \cdot 2$

Этап 7.1.2

Умножим $k$ на $k$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Перенесем $k$ .

$3 (k \cdot k) + k \cdot 2 + 3 (3 k) + 3 \cdot 2$

Этап 7.1.2.2

Умножим $k$ на $k$ .

$3 k^{2} + k \cdot 2 + 3 (3 k) + 3 \cdot 2$

Этап 7.1.3

Перенесем $2$ влево от $k$ .

$3 k^{2} + 2 \cdot k + 3 (3 k) + 3 \cdot 2$

Этап 7.1.4

Умножим $3$ на $3$ .

$3 k^{2} + 2 k + 9 k + 3 \cdot 2$

Этап 7.1.5

Умножим $3$ на $2$ .

$3 k^{2} + 2 k + 9 k + 6$

Этап 7.2

Добавим $2 k$ и $9 k$ .

$3 k^{2} + 11 k + 6$