Основы алгебры Примеры

$\frac{7}{v + 5} + \frac{- 8 v - 5}{v^{2} + 5 v} - \frac{6 - v}{v}$

Этап 1

Вынесем множитель $v$ из $v^{2} + 5 v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $v$ из $v^{2}$ .

$\frac{7}{v + 5} + \frac{- 8 v - 5}{v \cdot v + 5 v} - \frac{6 - v}{v}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $v$ из $5 v$ .

$\frac{7}{v + 5} + \frac{- 8 v - 5}{v \cdot v + v \cdot 5} - \frac{6 - v}{v}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $v$ из $v \cdot v + v \cdot 5$ .

$\frac{7}{v + 5} + \frac{- 8 v - 5}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{7}{v + 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{v}{v}$ .

$\frac{7}{v + 5} \cdot \frac{v}{v} + \frac{- 8 v - 5}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(v + 5) v$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{7}{v + 5}$ на $\frac{v}{v}$ .

$\frac{7 v}{(v + 5) v} + \frac{- 8 v - 5}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(v + 5) v$ .

$\frac{7 v}{v (v + 5)} + \frac{- 8 v - 5}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 v - 8 v - 5}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Этап 4.2

Вычтем $8 v$ из $7 v$ .

$\frac{- v - 5}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $- v - 5$ и $v + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- v$ .

$\frac{- (v) - 5}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Этап 5.1.2

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$\frac{- (v) - 1 (5)}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (v) - 1 (5)$ .

$\frac{- (v + 5)}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- (v + 5)$ в виде $- 1 (v + 5)$ .

$\frac{- 1 (v + 5)}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Этап 5.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (v + 5)}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Этап 5.1.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{v} - \frac{6 - v}{v}$

Этап 5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{v} - \frac{6 - v}{v}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 1 - (6 - v)}{v}$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 1 - 1 \cdot 6 - - v}{v}$

Этап 7.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{- 1 - 6 - - v}{v}$

Этап 7.3

Умножим $- - v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{- 1 - 6 + 1 v}{v}$

Этап 7.3.2

Умножим $v$ на $1$ .

$\frac{- 1 - 6 + v}{v}$

Этап 8

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вычтем $6$ из $- 1$ .

$\frac{- 7 + v}{v}$

Этап 8.2

Перепишем $- 7$ в виде $- 1 (7)$ .

$\frac{- 1 (7) + v}{v}$

Этап 8.3

Вынесем множитель $- 1$ из $v$ .

$\frac{- 1 (7) - 1 (- v)}{v}$

Этап 8.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (7) - 1 (- v)$ .

$\frac{- 1 (7 - v)}{v}$

Этап 8.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7 - v}{v}$