Основы алгебры Примеры

$\frac{8}{5 r - 1} - 8 \div \frac{8}{5 r - 1} + 8$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{8}{5 r - 1} - (8 \frac{5 r - 1}{8}) + 8$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8}{5 r - 1} - (8 \frac{5 r - 1}{8}) + 8$

Этап 1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{8}{5 r - 1} - (5 r - 1) + 8$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8}{5 r - 1} - (5 r) - - 1 + 8$

Этап 1.4

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{8}{5 r - 1} - 5 r - - 1 + 8$

Этап 1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{8}{5 r - 1} - 5 r + 1 + 8$

Этап 2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $- 5 r$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r}{1} + 1 + 8$

Этап 2.2

Умножим $\frac{- 5 r}{1}$ на $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r}{1} \cdot \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + 1 + 8$

Этап 2.3

Умножим $\frac{- 5 r}{1}$ на $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + 1 + 8$

Этап 2.4

Запишем $1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{1}{1} + 8$

Этап 2.5

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{1}{1} \cdot \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + 8$

Этап 2.6

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + 8$

Этап 2.7

Запишем $8$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + \frac{8}{1}$

Этап 2.8

Умножим $\frac{8}{1}$ на $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + \frac{8}{1} \cdot \frac{5 r - 1}{5 r - 1}$

Этап 2.9

Умножим $\frac{8}{1}$ на $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + \frac{8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 - 5 r (5 r - 1) + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 - 5 r (5 r) - 5 r \cdot - 1 + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Этап 4.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{8 - 5 \cdot 5 r \cdot r - 5 r \cdot - 1 + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Этап 4.3

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$\frac{8 - 5 \cdot 5 r \cdot r + 5 r + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Этап 4.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $r$ на $r$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Перенесем $r$ .

$\frac{8 - 5 \cdot 5 (r \cdot r) + 5 r + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Этап 4.4.1.2

Умножим $r$ на $r$ .

$\frac{8 - 5 \cdot 5 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Этап 4.4.2

Умножим $- 5$ на $5$ .

$\frac{8 - 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Этап 4.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 - 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 8 (5 r) + 8 \cdot - 1}{5 r - 1}$

Этап 4.6

Умножим $5$ на $8$ .

$\frac{8 - 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r + 8 \cdot - 1}{5 r - 1}$

Этап 4.7

Умножим $8$ на $- 1$ .

$\frac{8 - 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r - 8}{5 r - 1}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим противоположные члены в $8 - 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r - 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $8$ из $8$ .

$\frac{- 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r + 0}{5 r - 1}$

Этап 5.1.2

Добавим $- 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r$ и $0$ .

$\frac{- 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r}{5 r - 1}$

Этап 5.2

Добавим $5 r$ и $5 r$ .

$\frac{- 25 r^{2} + 10 r - 1 + 40 r}{5 r - 1}$

Этап 5.3

Добавим $10 r$ и $40 r$ .

$\frac{- 25 r^{2} + 50 r - 1}{5 r - 1}$

Этап 5.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 25 r^{2}$ .

$\frac{- (25 r^{2}) + 50 r - 1}{5 r - 1}$

Этап 5.5

Вынесем множитель $- 1$ из $50 r$ .

$\frac{- (25 r^{2}) - (- 50 r) - 1}{5 r - 1}$

Этап 5.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (25 r^{2}) - (- 50 r)$ .

$\frac{- (25 r^{2} - 50 r) - 1}{5 r - 1}$

Этап 5.7

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{- (25 r^{2} - 50 r) - 1 (1)}{5 r - 1}$

Этап 5.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (25 r^{2} - 50 r) - 1 (1)$ .

$\frac{- (25 r^{2} - 50 r + 1)}{5 r - 1}$

Этап 5.9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.9.1

Перепишем $- (25 r^{2} - 50 r + 1)$ в виде $- 1 (25 r^{2} - 50 r + 1)$ .

$\frac{- 1 (25 r^{2} - 50 r + 1)}{5 r - 1}$

Этап 5.9.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{25 r^{2} - 50 r + 1}{5 r - 1}$