Основы алгебры Примеры

$\frac{9 k - 3}{1 - 9 k^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

Этап 1

Вынесем множитель $3$ из $9 k - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $9 k$ .

$\frac{3 (3 k) - 3}{1 - 9 k^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{3 (3 k) + 3 (- 1)}{1 - 9 k^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (3 k) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (3 k - 1)}{1 - 9 k^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{3 (3 k - 1)}{1^{2} - 9 k^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

Этап 2.2

Перепишем $9 k^{2}$ в виде ${(3 k)}^{2}$ .

$\frac{3 (3 k - 1)}{1^{2} - {(3 k)}^{2}} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = 3 k$ .

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - (3 k))} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

Этап 2.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - 3 k)} \cdot \frac{9 k^{2} + 6 k + 1}{6}$

Этап 3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $9 k^{2}$ в виде ${(3 k)}^{2}$ .

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - 3 k)} \cdot \frac{{(3 k)}^{2} + 6 k + 1}{6}$

Этап 3.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - 3 k)} \cdot \frac{{(3 k)}^{2} + 6 k + 1^{2}}{6}$

Этап 3.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 k = 2 \cdot (3 k) \cdot 1$

Этап 3.4

Перепишем многочлен.

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - 3 k)} \cdot \frac{{(3 k)}^{2} + 2 \cdot (3 k) \cdot 1 + 1^{2}}{6}$

Этап 3.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = 3 k$ и $b = 1$ .

$\frac{3 (3 k - 1)}{(1 + 3 k) (1 - 3 k)} \cdot \frac{{(3 k + 1)}^{2}}{6}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим.

$\frac{3 (3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 6}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 (3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2}$ .

$\frac{3 ((3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2})}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 6}$

Этап 4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 6$ .

$\frac{3 ((3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2})}{3 ((1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2)}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 ((3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2})}{3 ((1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2)}$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(3 k - 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $3 k - 1$ и $1 - 3 k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $3 k$ .

$\frac{(- (- 3 k) - 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2}$

Этап 4.3.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (- 3 k) - 1 (1)) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2}$

Этап 4.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- 3 k) - 1 (1)$ .

$\frac{- (- 3 k + 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2}$

Этап 4.3.4

Перепишем $- (- 3 k + 1)$ в виде $- 1 (- 3 k + 1)$ .

$\frac{- 1 (- 3 k + 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (1 - 3 k) \cdot 2}$

Этап 4.3.5

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (- 3 k + 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (- 3 k + 1) \cdot 2}$

Этап 4.3.6

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (- 3 k + 1) {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) (- 3 k + 1) \cdot 2}$

Этап 4.3.7

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 {(3 k + 1)}^{2}}{(1 + 3 k) \cdot 2}$

Этап 4.4

Сократим общий множитель ${(3 k + 1)}^{2}$ и $1 + 3 k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 {(3 k + 1)}^{2}}{(3 k + 1) \cdot 2}$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $3 k + 1$ из $- 1 {(3 k + 1)}^{2}$ .

$\frac{(3 k + 1) (- 1 (3 k + 1))}{(3 k + 1) \cdot 2}$

Этап 4.4.3

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.3.1

Вынесем множитель $3 k + 1$ из $(3 k + 1) \cdot 2$ .

$\frac{(3 k + 1) (- 1 (3 k + 1))}{(3 k + 1) (2)}$

Этап 4.4.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(3 k + 1) (- 1 (3 k + 1))}{(3 k + 1) \cdot 2}$

Этап 4.4.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 (3 k + 1)}{2}$

Этап 4.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 k + 1}{2}$