Основы алгебры Примеры

$- \frac{8 a - 9 b}{9 a} + \frac{5 a - 8 b}{6 a} + 1$

Этап 1

Чтобы записать $- \frac{8 a - 9 b}{9 a}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{8 a - 9 b}{9 a} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 a - 8 b}{6 a} + 1$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{5 a - 8 b}{6 a}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8 a - 9 b}{9 a} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 a - 8 b}{6 a} \cdot \frac{3}{3} + 1$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $18 a$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{8 a - 9 b}{9 a}$ на $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{(8 a - 9 b) \cdot 2}{9 a \cdot 2} + \frac{5 a - 8 b}{6 a} \cdot \frac{3}{3} + 1$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $9$ .

$- \frac{(8 a - 9 b) \cdot 2}{18 a} + \frac{5 a - 8 b}{6 a} \cdot \frac{3}{3} + 1$

Этап 3.3

Умножим $\frac{5 a - 8 b}{6 a}$ на $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{(8 a - 9 b) \cdot 2}{18 a} + \frac{(5 a - 8 b) \cdot 3}{6 a \cdot 3} + 1$

Этап 3.4

Умножим $3$ на $6$ .

$- \frac{(8 a - 9 b) \cdot 2}{18 a} + \frac{(5 a - 8 b) \cdot 3}{18 a} + 1$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- (8 a - 9 b) \cdot 2 + (5 a - 8 b) \cdot 3}{18 a} + 1$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(- (8 a) - (- 9 b)) \cdot 2 + (5 a - 8 b) \cdot 3}{18 a} + 1$

Этап 5.2

Умножим $8$ на $- 1$ .

$\frac{(- 8 a - (- 9 b)) \cdot 2 + (5 a - 8 b) \cdot 3}{18 a} + 1$

Этап 5.3

Умножим $- 9$ на $- 1$ .

$\frac{(- 8 a + 9 b) \cdot 2 + (5 a - 8 b) \cdot 3}{18 a} + 1$

Этап 5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 8 a \cdot 2 + 9 b \cdot 2 + (5 a - 8 b) \cdot 3}{18 a} + 1$

Этап 5.5

Умножим $2$ на $- 8$ .

$\frac{- 16 a + 9 b \cdot 2 + (5 a - 8 b) \cdot 3}{18 a} + 1$

Этап 5.6

Умножим $2$ на $9$ .

$\frac{- 16 a + 18 b + (5 a - 8 b) \cdot 3}{18 a} + 1$

Этап 5.7

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 16 a + 18 b + 5 a \cdot 3 - 8 b \cdot 3}{18 a} + 1$

Этап 5.8

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{- 16 a + 18 b + 15 a - 8 b \cdot 3}{18 a} + 1$

Этап 5.9

Умножим $3$ на $- 8$ .

$\frac{- 16 a + 18 b + 15 a - 24 b}{18 a} + 1$

Этап 5.10

Добавим $- 16 a$ и $15 a$ .

$\frac{- a + 18 b - 24 b}{18 a} + 1$

Этап 5.11

Вычтем $24 b$ из $18 b$ .

$\frac{- a - 6 b}{18 a} + 1$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{- a - 6 b}{18 a} + \frac{18 a}{18 a}$

Этап 6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- a - 6 b + 18 a}{18 a}$

Этап 6.3

Добавим $- a$ и $18 a$ .

$\frac{17 a - 6 b}{18 a}$