Основы алгебры Примеры

$\frac{9 x^{5}}{a^{2} - b^{2}} \div \frac{27 x^{2}}{3 b - 3 a}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{9 x^{5}}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{3 b - 3 a}{27 x^{2}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $9 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $9 x^{2}$ из $9 x^{5}$ .

$\frac{9 x^{2} (x^{3})}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{3 b - 3 a}{27 x^{2}}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $9 x^{2}$ из $27 x^{2}$ .

$\frac{9 x^{2} (x^{3})}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{3 b - 3 a}{9 x^{2} (3)}$

Этап 2.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x^{2} x^{3}}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{3 b - 3 a}{9 x^{2} \cdot 3}$

Этап 2.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{3}}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{3 b - 3 a}{3}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{x^{3}}{a^{2} - b^{2}}$ на $\frac{3 b - 3 a}{3}$ .

$\frac{x^{3} (3 b - 3 a)}{(a^{2} - b^{2}) \cdot 3}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $3 b - 3 a$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $3$ из $x^{3} (3 b - 3 a)$ .

$\frac{3 (x^{3} (b - a))}{(a^{2} - b^{2}) \cdot 3}$

Этап 2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $(a^{2} - b^{2}) \cdot 3$ .

$\frac{3 (x^{3} (b - a))}{3 \cdot (a^{2} - b^{2})}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x^{3} (b - a))}{3 \cdot (a^{2} - b^{2})}$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{3} (b - a)}{a^{2} - b^{2}}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = b$ .

$\frac{x^{3} (b - a)}{(a + b) (a - b)}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $b - a$ и $a - b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $b$ .

$\frac{x^{3} (- 1 (- b) - a)}{(a + b) (a - b)}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- a$ .

$\frac{x^{3} (- 1 (- b) - (a))}{(a + b) (a - b)}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- b) - (a)$ .

$\frac{x^{3} (- 1 (- b + a))}{(a + b) (a - b)}$

Этап 4.1.4

Изменим порядок членов.

$\frac{x^{3} (- 1 (a - b))}{(a + b) (a - b)}$

Этап 4.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{3} (- 1 (a - b))}{(a + b) (a - b)}$

Этап 4.1.6

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{3} \cdot (- 1)}{a + b}$

Этап 4.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем $- 1$ влево от $x^{3}$ .

$\frac{- 1 \cdot x^{3}}{a + b}$

Этап 4.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x^{3}}{a + b}$