Основы алгебры Примеры

$\frac{x - y}{x + y} - \frac{x + y}{x - y}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{x - y}{x + y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x + y}{x - y}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{x + y}{x - y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{x - y}{x + y} \cdot \frac{x - y}{x - y} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + y) (x - y)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{x - y}{x + y}$ на $\frac{x - y}{x - y}$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{x + y}{x - y}$ на $\frac{x + y}{x + y}$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x - y) (x + y)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(x - y) (x + y)$ .

$\frac{(x - y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x - y) (x - y) - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $x - y$ в степень $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{1} (x - y) - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Этап 5.2

Возведем $x - y$ в степень $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{1} {(x - y)}^{1} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x - y)}^{1 + 1} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(x - y)}^{2} - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

Этап 5.5

Перепишем $(x + y) (x + y)$ в виде ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{{(x - y)}^{2} - {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Этап 5.6

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x - y$ и $b = x + y$ .

$\frac{(x - y + x + y) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Этап 5.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Добавим $x$ и $x$ .

$\frac{(2 x - y + y) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Этап 5.7.2

Добавим $- y$ и $y$ .

$\frac{(2 x + 0) (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Этап 5.7.3

Добавим $2 x$ и $0$ .

$\frac{2 x (x - y - (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Этап 5.7.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x (x - y - x - y)}{(x + y) (x - y)}$

Этап 5.7.5

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{2 x (- y + 0 - y)}{(x + y) (x - y)}$

Этап 5.7.6

Добавим $- y$ и $0$ .

$\frac{2 x (- y - y)}{(x + y) (x - y)}$

Этап 5.7.7

Вычтем $y$ из $- y$ .

$\frac{2 x \cdot - 2 y}{(x + y) (x - y)}$

Этап 5.7.8

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{- 4 x y}{(x + y) (x - y)}$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 x y}{(x + y) (x - y)}$