Основы алгебры Примеры

$y^{2} - 49 \div \frac{y^{2} + 5 y - 14}{y^{2} + 7}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$y^{2} - (49 \frac{y^{2} + 7}{y^{2} + 5 y - 14})$

Этап 1.2

Разложим $y^{2} + 5 y - 14$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 14$ , а сумма — $5$ .

$- 2, 7$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$y^{2} - (49 \frac{y^{2} + 7}{(y - 2) (y + 7)})$

Этап 1.3

Объединим $49$ и $\frac{y^{2} + 7}{(y - 2) (y + 7)}$ .

$y^{2} - \frac{49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Этап 2

Чтобы записать $y^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{(y - 2) (y + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$ .

$y^{2} \cdot \frac{(y - 2) (y + 7)}{(y - 2) (y + 7)} - \frac{49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $y^{2}$ и $\frac{(y - 2) (y + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$ .

$\frac{y^{2} ((y - 2) (y + 7))}{(y - 2) (y + 7)} - \frac{49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y^{2} ((y - 2) (y + 7)) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $(y - 2) (y + 7)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y^{2} (y (y + 7) - 2 (y + 7)) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Этап 4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y^{2} (y \cdot y + y \cdot 7 - 2 (y + 7)) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y^{2} (y \cdot y + y \cdot 7 - 2 y - 2 \cdot 7) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Этап 4.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{y^{2} (y^{2} + y \cdot 7 - 2 y - 2 \cdot 7) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Этап 4.2.1.2

Перенесем $7$ влево от $y$ .

$\frac{y^{2} (y^{2} + 7 \cdot y - 2 y - 2 \cdot 7) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Этап 4.2.1.3

Умножим $- 2$ на $7$ .

$\frac{y^{2} (y^{2} + 7 y - 2 y - 14) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Этап 4.2.2

Вычтем $2 y$ из $7 y$ .

$\frac{y^{2} (y^{2} + 5 y - 14) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y^{2} y^{2} + y^{2} (5 y) + y^{2} \cdot - 14 - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Этап 4.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $y^{2}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y^{2 + 2} + y^{2} (5 y) + y^{2} \cdot - 14 - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Этап 4.4.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{y^{4} + y^{2} (5 y) + y^{2} \cdot - 14 - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Этап 4.4.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{y^{4} + 5 y^{2} y + y^{2} \cdot - 14 - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Этап 4.4.3

Перенесем $- 14$ влево от $y^{2}$ .

$\frac{y^{4} + 5 y^{2} y - 14 \cdot y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Этап 4.5

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перенесем $y$ .

$\frac{y^{4} + 5 (y \cdot y^{2}) - 14 \cdot y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Этап 4.5.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{y^{4} + 5 (y^{1} y^{2}) - 14 \cdot y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Этап 4.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y^{4} + 5 y^{1 + 2} - 14 \cdot y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Этап 4.5.3

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{y^{4} + 5 y^{3} - 14 \cdot y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

$\frac{y^{4} + 5 y^{3} - 14 y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Этап 4.6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y^{4} + 5 y^{3} - 14 y^{2} - 49 y^{2} - 49 \cdot 7}{(y - 2) (y + 7)}$

Этап 4.7

Умножим $- 49$ на $7$ .

$\frac{y^{4} + 5 y^{3} - 14 y^{2} - 49 y^{2} - 343}{(y - 2) (y + 7)}$

Этап 4.8

Вычтем $49 y^{2}$ из $- 14 y^{2}$ .

$\frac{y^{4} + 5 y^{3} - 63 y^{2} - 343}{(y - 2) (y + 7)}$