Основы алгебры Примеры

$\frac{x + 3}{x + 2} + \frac{x - 2}{x - 3}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{x + 3}{x + 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{x - 2}{x - 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 3}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 2) (x - 3)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{x + 3}{x + 2}$ на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{x - 2}{x - 3}$ на $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 3) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)} + \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x + 3) (x - 3) + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $(x + 3) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (x - 3) + 3 (x - 3) + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Этап 5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3) + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Этап 5.2

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Изменим порядок множителей в членах $x \cdot - 3$ и $3 x$ .

$\frac{x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Этап 5.2.2

Добавим $- 3 x$ и $3 x$ .

$\frac{x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Этап 5.2.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$\frac{x \cdot x + 3 \cdot - 3 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Этап 5.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot - 3 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Этап 5.3.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$\frac{x^{2} - 9 + (x - 2) (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Этап 5.4

Развернем $(x - 2) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - 9 + x (x + 2) - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Этап 5.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x + x \cdot 2 - 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)}$

Этап 5.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)}$

Этап 5.5

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot 2 - 2 x - 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Изменим порядок множителей в членах $x \cdot 2$ и $- 2 x$ .

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x + 2 x - 2 x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)}$

Этап 5.5.2

Вычтем $2 x$ из $2 x$ .

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x + 0 - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)}$

Этап 5.5.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$\frac{x^{2} - 9 + x \cdot x - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)}$

Этап 5.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} - 9 + x^{2} - 2 \cdot 2}{(x + 2) (x - 3)}$

Этап 5.6.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$\frac{x^{2} - 9 + x^{2} - 4}{(x + 2) (x - 3)}$

Этап 5.7

Добавим $x^{2}$ и $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} - 9 - 4}{(x + 2) (x - 3)}$

Этап 5.8

Вычтем $4$ из $- 9$ .

$\frac{2 x^{2} - 13}{(x + 2) (x - 3)}$