Основы алгебры Примеры

$\frac{x + 3}{\frac{x - 1}{\frac{x + 3}{x - 5} + 4}} - 5$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(x + 3) \frac{\frac{x + 3}{x - 5} + 4}{x - 1} - 5$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$(x + 3) \frac{\frac{x + 3}{x - 5} + \frac{4 (x - 5)}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Этап 1.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$(x + 3) \frac{\frac{x + 3 + 4 (x - 5)}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Этап 1.2.3

Изменим порядок членов.

$(x + 3) \frac{\frac{x + 4 (x - 5) + 3}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Этап 1.2.4

Перепишем $\frac{x + 4 (x - 5) + 3}{x - 5}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x + 3) \frac{\frac{x + 4 x + 4 \cdot - 5 + 3}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Этап 1.2.4.2

Умножим $4$ на $- 5$ .

$(x + 3) \frac{\frac{x + 4 x - 20 + 3}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Этап 1.2.4.3

Добавим $x$ и $4 x$ .

$(x + 3) \frac{\frac{5 x - 20 + 3}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Этап 1.2.4.4

Добавим $- 20$ и $3$ .

$(x + 3) \frac{\frac{5 x - 17}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Этап 1.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$(x + 3) (\frac{5 x - 17}{x - 5} \cdot \frac{1}{x - 1}) - 5$

Этап 1.4

Умножим $\frac{5 x - 17}{x - 5}$ на $\frac{1}{x - 1}$ .

$(x + 3) \frac{5 x - 17}{(x - 5) (x - 1)} - 5$

Этап 1.5

Умножим $x + 3$ на $\frac{5 x - 17}{(x - 5) (x - 1)}$ .

$\frac{(x + 3) (5 x - 17)}{(x - 5) (x - 1)} - 5$

Этап 2

Чтобы записать $- 5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{(x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$ .

$\frac{(x + 3) (5 x - 17)}{(x - 5) (x - 1)} - 5 \cdot \frac{(x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $- 5$ и $\frac{(x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$ .

$\frac{(x + 3) (5 x - 17)}{(x - 5) (x - 1)} + \frac{- 5 ((x - 5) (x - 1))}{(x - 5) (x - 1)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x + 3) (5 x - 17) - 5 ((x - 5) (x - 1))}{(x - 5) (x - 1)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $(x + 3) (5 x - 17)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (5 x - 17) + 3 (5 x - 17) - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Этап 4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (5 x) + x \cdot - 17 + 3 (5 x - 17) - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (5 x) + x \cdot - 17 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Этап 4.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{5 x \cdot x + x \cdot - 17 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Этап 4.2.1.2

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Перенесем $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) + x \cdot - 17 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Этап 4.2.1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{5 x^{2} + x \cdot - 17 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Этап 4.2.1.3

Перенесем $- 17$ влево от $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 17 \cdot x + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Этап 4.2.1.4

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{5 x^{2} - 17 x + 15 x + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Этап 4.2.1.5

Умножим $3$ на $- 17$ .

$\frac{5 x^{2} - 17 x + 15 x - 51 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Этап 4.2.2

Добавим $- 17 x$ и $15 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 + (- 5 x - 5 \cdot - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Этап 4.4

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 + (- 5 x + 25) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Этап 4.5

Развернем $(- 5 x + 25) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x (x - 1) + 25 (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Этап 4.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 + 25 (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Этап 4.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 + 25 x + 25 \cdot - 1}{(x - 5) (x - 1)}$

Этап 4.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1.1

Перенесем $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 1 + 25 x + 25 \cdot - 1}{(x - 5) (x - 1)}$

Этап 4.6.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 1 + 25 x + 25 \cdot - 1}{(x - 5) (x - 1)}$

Этап 4.6.1.2

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x^{2} + 5 x + 25 x + 25 \cdot - 1}{(x - 5) (x - 1)}$

Этап 4.6.1.3

Умножим $25$ на $- 1$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x^{2} + 5 x + 25 x - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

Этап 4.6.2

Добавим $5 x$ и $25 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x^{2} + 30 x - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

Этап 4.7

Вычтем $5 x^{2}$ из $5 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x - 51 + 0 + 30 x - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

Этап 4.8

Добавим $- 2 x$ и $0$ .

$\frac{- 2 x - 51 + 30 x - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

Этап 4.9

Добавим $- 2 x$ и $30 x$ .

$\frac{28 x - 51 - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

Этап 4.10

Вычтем $25$ из $- 51$ .

$\frac{28 x - 76}{(x - 5) (x - 1)}$

Этап 4.11

Вынесем множитель $4$ из $28 x - 76$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.1

Вынесем множитель $4$ из $28 x$ .

$\frac{4 (7 x) - 76}{(x - 5) (x - 1)}$

Этап 4.11.2

Вынесем множитель $4$ из $- 76$ .

$\frac{4 (7 x) + 4 (- 19)}{(x - 5) (x - 1)}$

Этап 4.11.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (7 x) + 4 (- 19)$ .

$\frac{4 (7 x - 19)}{(x - 5) (x - 1)}$