Основы алгебры Примеры

$\frac{x - 1}{2 x^{2} + 3 x - 5}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ , а сумма — $b = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{x - 1}{2 x^{2} + 3 (x) - 5}$

Этап 1.1.2

Запишем $3$ как $- 2$ плюс $5$

$\frac{x - 1}{2 x^{2} + (- 2 + 5) x - 5}$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x - 1}{2 x^{2} - 2 x + 5 x - 5}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{x - 1}{(2 x^{2} - 2 x) + 5 x - 5}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x - 1}{2 x (x - 1) + 5 (x - 1)}$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 1$ .

$\frac{x - 1}{(x - 1) (2 x + 5)}$

Этап 2

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 1}{(x - 1) (2 x + 5)}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2 x + 5}$