Основы алгебры Примеры

$\frac{x + 9}{x - 2} + \frac{- 8 x - 39}{x^{2} + x - 6}$

Этап 1

Разложим $x^{2} + x - 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 6$ , а сумма — $1$ .

$- 2, 3$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{x + 9}{x - 2} + \frac{- 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{x + 9}{x - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 9}{x - 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{- 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{x + 9}{x - 2}$ на $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x + 9) (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)} + \frac{- 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(x + 9) (x + 3) - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Развернем $(x + 9) (x + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (x + 3) + 9 (x + 3) - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Этап 4.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 9 (x + 3) - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3 - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Этап 4.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3 - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Этап 4.2.1.2

Перенесем $3$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 3 - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Этап 4.2.1.3

Умножим $9$ на $3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 9 x + 27 - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Этап 4.2.2

Добавим $3 x$ и $9 x$ .

$\frac{x^{2} + 12 x + 27 - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Этап 4.3

Вычтем $8 x$ из $12 x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x + 27 - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Этап 4.4

Вычтем $39$ из $27$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 12}{(x - 2) (x + 3)}$

Этап 4.5

Разложим $x^{2} + 4 x - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $4$ .

$- 2, 6$

Этап 4.5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{(x - 2) (x + 3)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{(x - 2) (x + 3)}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 6}{x + 3}$