Основы алгебры Примеры

$\frac{2 x + 6}{2 x^{2} - 18} - \frac{2}{x - 3}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $2 x + 6$ и $2 x^{2} - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 6}{2 x^{2} - 18} - \frac{2}{x - 3}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 (x) + 2 \cdot 3}{2 x^{2} - 18} - \frac{2}{x - 3}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (3)$ .

$\frac{2 (x + 3)}{2 x^{2} - 18} - \frac{2}{x - 3}$

Этап 1.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x + 3)}{2 (x^{2}) - 18} - \frac{2}{x - 3}$

Этап 1.1.4.2

Вынесем множитель $2$ из $- 18$ .

$\frac{2 (x + 3)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 9} - \frac{2}{x - 3}$

Этап 1.1.4.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 \cdot - 9$ .

$\frac{2 (x + 3)}{2 (x^{2} - 9)} - \frac{2}{x - 3}$

Этап 1.1.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x + 3)}{2 (x^{2} - 9)} - \frac{2}{x - 3}$

Этап 1.1.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 3}{x^{2} - 9} - \frac{2}{x - 3}$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{x + 3}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{2}{x - 3}$

Этап 1.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{x - 3}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{x - 3}$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x - 3} - \frac{2}{x - 3}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - 2}{x - 3}$

Этап 2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{- 1}{x - 3}$

Этап 2.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{x - 3}$