Основы алгебры Примеры

$\frac{2 x - 20 y}{x^{2} - 4 y^{2}} \div \frac{x - 10 y}{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{2 x - 20 y}{x^{2} - 4 y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

Этап 2

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 20 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 20 y}{x^{2} - 4 y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 20 y$ .

$\frac{2 (x) + 2 (- 10 y)}{x^{2} - 4 y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (- 10 y)$ .

$\frac{2 (x - 10 y)}{x^{2} - 4 y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $4 y^{2}$ в виде ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{2 (x - 10 y)}{x^{2} - {(2 y)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2 y$ .

$\frac{2 (x - 10 y)}{(x + 2 y) (x - (2 y))} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

Этап 3.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{2 (x - 10 y)}{(x + 2 y) (x - 2 y)} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x - 10 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x - 10 y$ из $2 (x - 10 y)$ .

$\frac{(x - 10 y) \cdot 2}{(x + 2 y) (x - 2 y)} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 10 y) \cdot 2}{(x + 2 y) (x - 2 y)} \cdot \frac{x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}}{x - 10 y}$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2}{(x + 2 y) (x - 2 y)} (x^{2} - 6 x y - 16 y^{2})$

Этап 4.2

Умножим $\frac{2}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$ на $x^{2} - 6 x y - 16 y^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2} - 6 x y - 16 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Этап 5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 1 \cdot - 16 = - 16$ , а сумма — $b = - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Изменим порядок членов.

$\frac{2 (x^{2} - 16 y^{2} - 6 x y)}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Этап 5.1.2

Изменим порядок $- 16 y^{2}$ и $- 6 x y$ .

$\frac{2 (x^{2} - 6 x y - 16 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $- 6$ из $- 6 x y$ .

$\frac{2 (x^{2} - 6 (x y) - 16 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Этап 5.1.4

Запишем $- 6$ как $2$ плюс $- 8$

$\frac{2 (x^{2} + (2 - 8) (x y) - 16 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Этап 5.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (x^{2} + 2 (x y) - 8 (x y) - 16 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Этап 5.1.6

Перенесем круглые скобки.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x y - 8 x y - 16 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Этап 5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{2 ((x^{2} + 2 x y) - 8 x y - 16 y^{2})}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Этап 5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 (x (x + 2 y) - 8 y (x + 2 y))}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Этап 5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x + 2 y$ .

$\frac{2 ((x + 2 y) (x - 8 y))}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

$\frac{2 (x + 2 y) (x - 8 y)}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x + 2 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x + 2 y) (x - 8 y)}{(x + 2 y) (x - 2 y)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (x - 8 y)}{x - 2 y}$