Основы алгебры Примеры

$\frac{3 a^{2} + 3 b^{2}}{a + b} + \frac{6 a b}{b + a}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 a^{2} + 3 b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 a^{2}$ .

$\frac{3 (a^{2}) + 3 b^{2}}{a + b} + \frac{6 a b}{b + a}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 b^{2}$ .

$\frac{3 (a^{2}) + 3 (b^{2})}{a + b} + \frac{6 a b}{b + a}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (a^{2}) + 3 (b^{2})$ .

$\frac{3 (a^{2} + b^{2})}{a + b} + \frac{6 a b}{b + a}$

Этап 1.2

Изменим порядок членов.

$\frac{3 (a^{2} + b^{2})}{a + b} + \frac{6 a b}{a + b}$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (a^{2} + b^{2}) + 6 a b}{a + b}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 (a^{2} + b^{2}) + 6 a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6 a b$ .

$\frac{3 (a^{2} + b^{2}) + 3 (2 a b)}{a + b}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 (a^{2} + b^{2}) + 3 (2 a b)$ .

$\frac{3 (a^{2} + b^{2} + 2 a b)}{a + b}$

Этап 2.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Переставляем члены.

$\frac{3 (a^{2} + 2 a b + b^{2})}{a + b}$

Этап 2.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Этап 2.2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{3 (a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2})}{a + b}$

Этап 2.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = a$ и $b = b$ .

$\frac{3 {(a + b)}^{2}}{a + b}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель ${(a + b)}^{2}$ и $a + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $a + b$ из $3 {(a + b)}^{2}$ .

$\frac{(a + b) (3 (a + b))}{a + b}$

Этап 3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{(a + b) (3 (a + b))}{(a + b) \cdot 1}$

Этап 3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(a + b) (3 (a + b))}{(a + b) \cdot 1}$

Этап 3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (a + b)}{1}$

Этап 3.1.2.4

Разделим $3 (a + b)$ на $1$ .

$3 (a + b)$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 a + 3 b$