Основы алгебры Примеры

$\frac{3 a^{8} b^{8}}{4 a^{7} c b^{7}} + \frac{24 c a^{7} b^{8}}{12 a^{9}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $a^{8}$ и $a^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $a^{7}$ из $3 a^{8} b^{8}$ .

$\frac{a^{7} (3 a b^{8})}{4 a^{7} c b^{7}} + \frac{24 c a^{7} b^{8}}{12 a^{9}}$

Этап 1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $a^{7}$ из $4 a^{7} c b^{7}$ .

$\frac{a^{7} (3 a b^{8})}{a^{7} (4 c b^{7})} + \frac{24 c a^{7} b^{8}}{12 a^{9}}$

Этап 1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{7} (3 a b^{8})}{a^{7} (4 c b^{7})} + \frac{24 c a^{7} b^{8}}{12 a^{9}}$

Этап 1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 a b^{8}}{4 c b^{7}} + \frac{24 c a^{7} b^{8}}{12 a^{9}}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $b^{8}$ и $b^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $b^{7}$ из $3 a b^{8}$ .

$\frac{b^{7} (3 a b)}{4 c b^{7}} + \frac{24 c a^{7} b^{8}}{12 a^{9}}$

Этап 1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Вынесем множитель $b^{7}$ из $4 c b^{7}$ .

$\frac{b^{7} (3 a b)}{b^{7} (4 c)} + \frac{24 c a^{7} b^{8}}{12 a^{9}}$

Этап 1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b^{7} (3 a b)}{b^{7} (4 c)} + \frac{24 c a^{7} b^{8}}{12 a^{9}}$

Этап 1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 a b}{4 c} + \frac{24 c a^{7} b^{8}}{12 a^{9}}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $24$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $12$ из $24 c a^{7} b^{8}$ .

$\frac{3 a b}{4 c} + \frac{12 (2 c a^{7} b^{8})}{12 a^{9}}$

Этап 1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $12$ из $12 a^{9}$ .

$\frac{3 a b}{4 c} + \frac{12 (2 c a^{7} b^{8})}{12 (a^{9})}$

Этап 1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 a b}{4 c} + \frac{12 (2 c a^{7} b^{8})}{12 a^{9}}$

Этап 1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 a b}{4 c} + \frac{2 c a^{7} b^{8}}{a^{9}}$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $a^{7}$ и $a^{9}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $a^{7}$ из $2 c a^{7} b^{8}$ .

$\frac{3 a b}{4 c} + \frac{a^{7} (2 c b^{8})}{a^{9}}$

Этап 1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Вынесем множитель $a^{7}$ из $a^{9}$ .

$\frac{3 a b}{4 c} + \frac{a^{7} (2 c b^{8})}{a^{7} a^{2}}$

Этап 1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 a b}{4 c} + \frac{a^{7} (2 c b^{8})}{a^{7} a^{2}}$

Этап 1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 a b}{4 c} + \frac{2 c b^{8}}{a^{2}}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3 a b}{4 c}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{3 a b}{4 c} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} + \frac{2 c b^{8}}{a^{2}}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{2 c b^{8}}{a^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4 c}{4 c}$ .

$\frac{3 a b}{4 c} \cdot \frac{a^{2}}{a^{2}} + \frac{2 c b^{8}}{a^{2}} \cdot \frac{4 c}{4 c}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $4 c a^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{3 a b}{4 c}$ на $\frac{a^{2}}{a^{2}}$ .

$\frac{3 a b a^{2}}{4 c a^{2}} + \frac{2 c b^{8}}{a^{2}} \cdot \frac{4 c}{4 c}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{2 c b^{8}}{a^{2}}$ на $\frac{4 c}{4 c}$ .

$\frac{3 a b a^{2}}{4 c a^{2}} + \frac{2 c b^{8} (4 c)}{a^{2} (4 c)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $4 c a^{2}$ .

$\frac{3 a b a^{2}}{4 a^{2} c} + \frac{2 c b^{8} (4 c)}{a^{2} (4 c)}$

Этап 4.4

Изменим порядок множителей в $a^{2} (4 c)$ .

$\frac{3 a b a^{2}}{4 a^{2} c} + \frac{2 c b^{8} (4 c)}{4 a^{2} c}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 a b a^{2} + 2 c b^{8} (4 c)}{4 a^{2} c}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $b$ из $3 a b a^{2} + 2 c b^{8} (4 c)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $b$ из $3 a b a^{2}$ .

$\frac{b (3 a \cdot a^{2}) + 2 c b^{8} (4 c)}{4 a^{2} c}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $b$ из $2 c b^{8} (4 c)$ .

$\frac{b (3 a \cdot a^{2}) + b (2 c b^{7} (4 c))}{4 a^{2} c}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $b$ из $b (3 a \cdot a^{2}) + b (2 c b^{7} (4 c))$ .

$\frac{b (3 a \cdot a^{2} + 2 c b^{7} (4 c))}{4 a^{2} c}$

Этап 6.2

Умножим $a$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перенесем $a^{2}$ .

$\frac{b (3 (a^{2} a) + 2 c b^{7} (4 c))}{4 a^{2} c}$

Этап 6.2.2

Умножим $a^{2}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{b (3 (a^{2} a^{1}) + 2 c b^{7} (4 c))}{4 a^{2} c}$

Этап 6.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{b (3 a^{2 + 1} + 2 c b^{7} (4 c))}{4 a^{2} c}$

Этап 6.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{b (3 a^{3} + 2 c b^{7} (4 c))}{4 a^{2} c}$

Этап 6.3

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Перенесем $c$ .

$\frac{b (3 a^{3} + 2 (c \cdot c) b^{7} \cdot 4)}{4 a^{2} c}$

Этап 6.3.2

Умножим $c$ на $c$ .

$\frac{b (3 a^{3} + 2 c^{2} b^{7} \cdot 4)}{4 a^{2} c}$

Этап 6.4

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{b (3 a^{3} + 8 c^{2} b^{7})}{4 a^{2} c}$