Основы алгебры Примеры

$\frac{20 a^{6} b^{3}}{4 a^{6} b} - \frac{16 a^{9} b^{2}}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $20$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $20 a^{6} b^{3}$ .

$\frac{4 (5 a^{6} b^{3})}{4 a^{6} b} - \frac{16 a^{9} b^{2}}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Этап 1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 a^{6} b$ .

$\frac{4 (5 a^{6} b^{3})}{4 (a^{6} b)} - \frac{16 a^{9} b^{2}}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Этап 1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (5 a^{6} b^{3})}{4 (a^{6} b)} - \frac{16 a^{9} b^{2}}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Этап 1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5 a^{6} b^{3}}{a^{6} b} - \frac{16 a^{9} b^{2}}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $a^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 a^{6} b^{3}}{a^{6} b} - \frac{16 a^{9} b^{2}}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Этап 1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 b^{3}}{b} - \frac{16 a^{9} b^{2}}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $b^{3}$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $b$ из $5 b^{3}$ .

$\frac{b (5 b^{2})}{b} - \frac{16 a^{9} b^{2}}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Этап 1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{b (5 b^{2})}{b^{1}} - \frac{16 a^{9} b^{2}}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Этап 1.3.2.2

Вынесем множитель $b$ из $b^{1}$ .

$\frac{b (5 b^{2})}{b \cdot 1} - \frac{16 a^{9} b^{2}}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Этап 1.3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{b (5 b^{2})}{b \cdot 1} - \frac{16 a^{9} b^{2}}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Этап 1.3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{5 b^{2}}{1} - \frac{16 a^{9} b^{2}}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Этап 1.3.2.5

Разделим $5 b^{2}$ на $1$ .

$5 b^{2} - \frac{16 a^{9} b^{2}}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $16$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $16 a^{9} b^{2}$ .

$5 b^{2} - \frac{4 (4 a^{9} b^{2})}{4 a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Этап 1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 a^{6} b$ .

$5 b^{2} - \frac{4 (4 a^{9} b^{2})}{4 (a^{6} b)} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Этап 1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$5 b^{2} - \frac{4 (4 a^{9} b^{2})}{4 (a^{6} b)} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Этап 1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$5 b^{2} - \frac{4 a^{9} b^{2}}{a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $a^{9}$ и $a^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $a^{6}$ из $4 a^{9} b^{2}$ .

$5 b^{2} - \frac{a^{6} (4 a^{3} b^{2})}{a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Этап 1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Вынесем множитель $a^{6}$ из $a^{6} b$ .

$5 b^{2} - \frac{a^{6} (4 a^{3} b^{2})}{a^{6} (b)} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Этап 1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$5 b^{2} - \frac{a^{6} (4 a^{3} b^{2})}{a^{6} b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Этап 1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$5 b^{2} - \frac{4 a^{3} b^{2}}{b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $b^{2}$ и $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $b$ из $4 a^{3} b^{2}$ .

$5 b^{2} - \frac{b (4 a^{3} b)}{b} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Этап 1.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$5 b^{2} - \frac{b (4 a^{3} b)}{b^{1}} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Этап 1.6.2.2

Вынесем множитель $b$ из $b^{1}$ .

$5 b^{2} - \frac{b (4 a^{3} b)}{b \cdot 1} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Этап 1.6.2.3

Сократим общий множитель.

$5 b^{2} - \frac{b (4 a^{3} b)}{b \cdot 1} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Этап 1.6.2.4

Перепишем это выражение.

$5 b^{2} - \frac{4 a^{3} b}{1} + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Этап 1.6.2.5

Разделим $4 a^{3} b$ на $1$ .

$5 b^{2} - (4 a^{3} b) + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Этап 1.7

Умножим $4$ на $- 1$ .

$5 b^{2} - 4 (a^{3} b) + \frac{8 a^{2} b}{4 a^{6} b}$

Этап 1.8

Сократим общий множитель $8$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Вынесем множитель $4$ из $8 a^{2} b$ .

$5 b^{2} - 4 a^{3} b + \frac{4 (2 a^{2} b)}{4 a^{6} b}$

Этап 1.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 a^{6} b$ .

$5 b^{2} - 4 a^{3} b + \frac{4 (2 a^{2} b)}{4 (a^{6} b)}$

Этап 1.8.2.2

Сократим общий множитель.

$5 b^{2} - 4 a^{3} b + \frac{4 (2 a^{2} b)}{4 (a^{6} b)}$

Этап 1.8.2.3

Перепишем это выражение.

$5 b^{2} - 4 a^{3} b + \frac{2 a^{2} b}{a^{6} b}$

Этап 1.9

Сократим общий множитель $a^{2}$ и $a^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $2 a^{2} b$ .

$5 b^{2} - 4 a^{3} b + \frac{a^{2} (2 b)}{a^{6} b}$

Этап 1.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.2.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $a^{6} b$ .

$5 b^{2} - 4 a^{3} b + \frac{a^{2} (2 b)}{a^{2} (a^{4} b)}$

Этап 1.9.2.2

Сократим общий множитель.

$5 b^{2} - 4 a^{3} b + \frac{a^{2} (2 b)}{a^{2} (a^{4} b)}$

Этап 1.9.2.3

Перепишем это выражение.

$5 b^{2} - 4 a^{3} b + \frac{2 b}{a^{4} b}$

Этап 1.10

Сократим общий множитель $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Сократим общий множитель.

$5 b^{2} - 4 a^{3} b + \frac{2 b}{a^{4} b}$

Этап 1.10.2

Перепишем это выражение.

$5 b^{2} - 4 a^{3} b + \frac{2}{a^{4}}$

Этап 2

Чтобы записать $5 b^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a^{4}}{a^{4}}$ .

$- 4 a^{3} b + \frac{5 b^{2} a^{4}}{a^{4}} + \frac{2}{a^{4}}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 4 a^{3} b + \frac{5 b^{2} a^{4} + 2}{a^{4}}$

Этап 4

Чтобы записать $- 4 a^{3} b$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a^{4}}{a^{4}}$ .

$- 4 a^{3} b \cdot \frac{a^{4}}{a^{4}} + \frac{5 b^{2} a^{4} + 2}{a^{4}}$

Этап 5

Объединим $- 4 a^{3} b$ и $\frac{a^{4}}{a^{4}}$ .

$\frac{- 4 a^{3} b a^{4}}{a^{4}} + \frac{5 b^{2} a^{4} + 2}{a^{4}}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 4 a^{3} b a^{4} + 5 b^{2} a^{4} + 2}{a^{4}}$

Этап 7

Умножим $a^{3}$ на $a^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $a^{4}$ .

$\frac{- 4 (a^{4} a^{3}) b + 5 b^{2} a^{4} + 2}{a^{4}}$

Этап 7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 4 a^{4 + 3} b + 5 b^{2} a^{4} + 2}{a^{4}}$

Этап 7.3

Добавим $4$ и $3$ .

$\frac{- 4 a^{7} b + 5 b^{2} a^{4} + 2}{a^{4}}$

Этап 8

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 a^{7} b$ .

$\frac{- (4 a^{7} b) + 5 b^{2} a^{4} + 2}{a^{4}}$

Этап 9

Вынесем множитель $- 1$ из $5 b^{2} a^{4}$ .

$\frac{- (4 a^{7} b) - (- 5 b^{2} a^{4}) + 2}{a^{4}}$

Этап 10

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 a^{7} b) - (- 5 b^{2} a^{4})$ .

$\frac{- (4 a^{7} b - 5 b^{2} a^{4}) + 2}{a^{4}}$

Этап 11

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (4 a^{7} b - 5 b^{2} a^{4}) - 1 (- 2)}{a^{4}}$

Этап 12

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 a^{7} b - 5 b^{2} a^{4}) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (4 a^{7} b - 5 b^{2} a^{4} - 2)}{a^{4}}$

Этап 13

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Перепишем $- (4 a^{7} b - 5 b^{2} a^{4} - 2)$ в виде $- 1 (4 a^{7} b - 5 b^{2} a^{4} - 2)$ .

$\frac{- 1 (4 a^{7} b - 5 b^{2} a^{4} - 2)}{a^{4}}$

Этап 13.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 a^{7} b - 5 b^{2} a^{4} - 2}{a^{4}}$