Основы алгебры Примеры

$\frac{2}{3 x^{2} + 4 x - 7} + \frac{1}{3 x^{2} + 19 x + 28}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot - 7 = - 21$ , а сумма — $b = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{2}{3 x^{2} + 4 (x) - 7} + \frac{1}{3 x^{2} + 19 x + 28}$

Этап 1.1.1.2

Запишем $4$ как $- 3$ плюс $7$

$\frac{2}{3 x^{2} + (- 3 + 7) x - 7} + \frac{1}{3 x^{2} + 19 x + 28}$

Этап 1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{3 x^{2} - 3 x + 7 x - 7} + \frac{1}{3 x^{2} + 19 x + 28}$

Этап 1.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{2}{(3 x^{2} - 3 x) + 7 x - 7} + \frac{1}{3 x^{2} + 19 x + 28}$

Этап 1.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2}{3 x (x - 1) + 7 (x - 1)} + \frac{1}{3 x^{2} + 19 x + 28}$

Этап 1.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $x - 1$ .

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 7)} + \frac{1}{3 x^{2} + 19 x + 28}$

Этап 1.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 28 = 84$ , а сумма — $b = 19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $19$ из $19 x$ .

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 7)} + \frac{1}{3 x^{2} + 19 (x) + 28}$

Этап 1.2.1.2

Запишем $19$ как $7$ плюс $12$

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 7)} + \frac{1}{3 x^{2} + (7 + 12) x + 28}$

Этап 1.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 7)} + \frac{1}{3 x^{2} + 7 x + 12 x + 28}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 7)} + \frac{1}{(3 x^{2} + 7 x) + 12 x + 28}$

Этап 1.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 7)} + \frac{1}{x (3 x + 7) + 4 (3 x + 7)}$

Этап 1.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x + 7$ .

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 7)} + \frac{1}{(3 x + 7) (x + 4)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{2}{(x - 1) (3 x + 7)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 7)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{1}{(3 x + 7) (x + 4)}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{1}{(3 x + 7) (x + 4)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2}{(x - 1) (3 x + 7)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{1}{(3 x + 7) (x + 4)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 1) (3 x + 7) (x + 4)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{2}{(x - 1) (3 x + 7)}$ на $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x - 1) (3 x + 7) (x + 4)} + \frac{1}{(3 x + 7) (x + 4)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{1}{(3 x + 7) (x + 4)}$ на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(x - 1) (3 x + 7) (x + 4)} + \frac{x - 1}{(3 x + 7) (x + 4) (x - 1)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(x - 1) (3 x + 7) (x + 4)$ .

$\frac{2 (x + 4)}{(3 x + 7) (x + 4) (x - 1)} + \frac{x - 1}{(3 x + 7) (x + 4) (x - 1)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 (x + 4) + x - 1}{(3 x + 7) (x + 4) (x - 1)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 x + 2 \cdot 4 + x - 1}{(3 x + 7) (x + 4) (x - 1)}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{2 x + 8 + x - 1}{(3 x + 7) (x + 4) (x - 1)}$

Этап 6.3

Добавим $2 x$ и $x$ .

$\frac{3 x + 8 - 1}{(3 x + 7) (x + 4) (x - 1)}$

Этап 6.4

Вычтем $1$ из $8$ .

$\frac{3 x + 7}{(3 x + 7) (x + 4) (x - 1)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $3 x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x + 7}{(3 x + 7) (x + 4) (x - 1)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{(x + 4) (x - 1)}$