Основы алгебры Примеры

$\frac{1 - \frac{7}{x}}{x - \frac{49}{x}}$

Этап 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{1 - \frac{7}{x}}{x - \frac{49}{x}}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x} \cdot \frac{1 - \frac{7}{x}}{x - \frac{49}{x}}$

Этап 1.2

Объединим.

$\frac{x (1 - \frac{7}{x})}{x (x - \frac{49}{x})}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot 1 + x (- \frac{7}{x})}{x \cdot x + x (- \frac{49}{x})}$

Этап 3

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{7}{x}$ в числитель.

$\frac{x \cdot 1 + x \frac{- 7}{x}}{x \cdot x + x (- \frac{49}{x})}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 1 + x \frac{- 7}{x}}{x \cdot x + x (- \frac{49}{x})}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x \cdot 1 - 7}{x \cdot x + x (- \frac{49}{x})}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{49}{x}$ в числитель.

$\frac{x \cdot 1 - 7}{x \cdot x + x \frac{- 49}{x}}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot 1 - 7}{x \cdot x + x \frac{- 49}{x}}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x \cdot 1 - 7}{x \cdot x - 49}$

Этап 4

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{x - 7}{x \cdot x - 49}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x - 7}{x^{1} x - 49}$

Этап 5.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x - 7}{x^{1} x^{1} - 49}$

Этап 5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x - 7}{x^{1 + 1} - 49}$

Этап 5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x - 7}{x^{2} - 49}$

Этап 5.5

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$\frac{x - 7}{x^{2} - 7^{2}}$

Этап 5.6

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 7$ .

$\frac{x - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 7}{(x + 7) (x - 7)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x + 7}$