Основы алгебры Примеры

$\frac{1}{x + 3} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 9}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{1}{x + 3} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3^{2}}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{1}{x + 3} + \frac{3 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{1}{x + 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{3 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 3

Умножим $\frac{1}{x + 3}$ на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{3 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - 3 + 3 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$\frac{3 x^{2} + x - 3}{(x + 3) (x - 3)}$