Основы алгебры Примеры

$\frac{10}{a - b} - \frac{6 b}{a^{2} - b^{2}}$

Этап 1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = b$ .

$\frac{10}{a - b} - \frac{6 b}{(a + b) (a - b)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{10}{a - b}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{10}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{6 b}{(a + b) (a - b)}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(a - b) (a + b)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{10}{a - b}$ на $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{10 (a + b)}{(a - b) (a + b)} - \frac{6 b}{(a + b) (a - b)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(a - b) (a + b)$ .

$\frac{10 (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{6 b}{(a + b) (a - b)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{10 (a + b) - 6 b}{(a + b) (a - b)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $2$ из $10 (a + b) - 6 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10 (a + b)$ .

$\frac{2 (5 (a + b)) - 6 b}{(a + b) (a - b)}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 6 b$ .

$\frac{2 (5 (a + b)) + 2 (- 3 b)}{(a + b) (a - b)}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (5 (a + b)) + 2 (- 3 b)$ .

$\frac{2 (5 (a + b) - 3 b)}{(a + b) (a - b)}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (5 a + 5 b - 3 b)}{(a + b) (a - b)}$

Этап 5.3

Вычтем $3 b$ из $5 b$ .

$\frac{2 (5 a + 2 b)}{(a + b) (a - b)}$