Основы алгебры Примеры

$\frac{s^{2} - 16}{9 s + 36} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{s^{2} - 4^{2}}{9 s + 36} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = s$ и $b = 4$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 s + 36} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Этап 2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $9$ из $9 s + 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $9$ из $9 s$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s) + 36} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $9$ из $36$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 s + 9 \cdot 4} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $9$ из $9 s + 9 \cdot 4$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 s + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $27$ из $27 s + 108$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $27$ из $27 s$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s) + 108}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $27$ из $108$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 s + 27 \cdot 4}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $27$ из $27 s + 27 \cdot 4$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 s^{2} - 24 s + 48}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3$ из $3 s^{2} - 24 s + 48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 s^{2}$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 (s^{2}) - 24 s + 48}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 24 s$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 (s^{2}) + 3 (- 8 s) + 48}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $3$ из $48$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 s^{2} + 3 (- 8 s) + 3 \cdot 16}$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 s^{2} + 3 (- 8 s)$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 (s^{2} - 8 s) + 3 \cdot 16}$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (s^{2} - 8 s) + 3 \cdot 16$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 (s^{2} - 8 s + 16)}$

Этап 3.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 (s^{2} - 8 s + 4^{2})}$

Этап 3.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$8 s = 2 \cdot s \cdot 4$

Этап 3.2.3

Перепишем многочлен.

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 (s^{2} - 2 \cdot s \cdot 4 + 4^{2})}$

Этап 3.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = s$ и $b = 4$ .

$\frac{(s + 4) (s - 4)}{9 (s + 4)} \cdot \frac{27 (s + 4)}{3 {(s - 4)}^{2}}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим.

$\frac{(s + 4) (s - 4) (27 (s + 4))}{9 (s + 4) (3 {(s - 4)}^{2})}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $s + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(s + 4) (s - 4) (27 (s + 4))}{9 (s + 4) (3 {(s - 4)}^{2})}$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(s - 4) (27 (s + 4))}{9 (3 {(s - 4)}^{2})}$

Этап 5

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $s - 4$ из $9 (3 {(s - 4)}^{2})$ .

$\frac{(s - 4) (27 (s + 4))}{(s - 4) (9 (3 (s - 4)))}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(s - 4) (27 (s + 4))}{(s - 4) (9 (3 (s - 4)))}$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{27 (s + 4)}{9 (3 (s - 4))}$

Этап 6

Сократим общий множитель $27$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $9$ из $27 (s + 4)$ .

$\frac{9 (3 (s + 4))}{9 (3 (s - 4))}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 (3 (s + 4))}{9 (3 (s - 4))}$

Этап 6.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (s + 4)}{3 (s - 4)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (s + 4)}{3 (s - 4)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{s + 4}{s - 4}$