Основы алгебры Примеры

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y} \div \frac{x}{x^{2} + y x}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y} \cdot \frac{x^{2} + y x}{x}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{x^{2} + y x}{x}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $x + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y} \cdot \frac{x^{2} + y x}{x}$

Этап 3.1.2

Разделим $x - y$ на $1$ .

$(x - y) \frac{x^{2} + y x}{x}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + y x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$(x - y) \frac{x \cdot x + y x}{x}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $x$ из $y x$ .

$(x - y) \frac{x \cdot x + x y}{x}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x y$ .

$(x - y) \frac{x (x + y)}{x}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$(x - y) \frac{x (x + y)}{x}$

Этап 3.3.2

Разделим $x + y$ на $1$ .

$(x - y) (x + y)$

Этап 4

Развернем $(x - y) (x + y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x + y) - y (x + y)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x y - y (x + y)$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x y - y x - y \cdot y$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x y - y x - y \cdot y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x y$ и $- y x$ .

$x \cdot x + x y - x y - y \cdot y$

Этап 5.1.2

Вычтем $x y$ из $x y$ .

$x \cdot x + 0 - y \cdot y$

Этап 5.1.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$x \cdot x - y \cdot y$

Этап 5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} - y \cdot y$

Этап 5.2.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Перенесем $y$ .

$x^{2} - (y \cdot y)$

Этап 5.2.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x^{2} - y^{2}$